ページ3:

2019年度 8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
【必須問題】(配点 40点)
次の
にあてはまる数または式を求めよ.
(2)
(1)(x+y + 2)を展開すると,
x²-2x 2x+2
☑
となる.
を計算すると,
となる.
2
x 2 + 4x +3 x-2
(3)2次関数 y = 2x2 - 8x +9の0≦x≦1における最小値は,
ある.
で
(4)iを虚数単位とする. (2+i)(1-3i) を a+bi (a, bは実数)の形で表
すと,
となる.
(5)AB = 3, BC =4√2, CA =5である三角形 ABC において,
cos ZABC = ア であり,三角形ABC の面積は イ である.
(6)男子6人, 女子4人の合計 10 人から3人を選ぶとき,選び方は全
部で ウ |通りある.また, そのうち, 女子が少なくとも1人含まれる
ような選び方は全部で エ 通りある.

ページ4:

(1)
(2)
2019年度8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
(x + y + 2)² = (x + y)² + 2(x + y) · 2+2² = x² + 2xy + y² +4x+4y+4
x(x-2) 2(x+1) 2x
☑
(x+1)(x+3) (x-2) x+3
(3)
y = f(x) = 2x² - 8x+9=2(x-2)² +1
←
f(1) = 3
(4)
(2+i)(1 − 3i) = 2 −6i+i-3i² = 2-6i + i −3·(−1) = 5-5i
(5)
5² = 3²+(4√√2)2−2.3.4√√2 cos ABC
√2
.. cos ABC =
=
√7
sin ZABC = √1-cos² ZABC
=
3
→> AABC
3.
·4√√2.
√7
= 2√√14
3
10.9.8
(6)
10 C 3
=
3.2.1
120通り / 120-C3=100通り

ページ5:

2018年度 8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
【必須問題】(配点 40点)
次の
にあてはまる数または式を求めよ.
(1)(x+2)を展開すると,
となる.
6
2
を計算すると,
となる.
x
x+2
(x+2)(x-1)
(3)kを実数の定数とする. 2次関数 y = x2 + 2x + kの最小値が-2とな
るとき,k=
である.
1
1
(4)iを虚数単位とする.
+
をa+bi(a,bは実数) の形で表
1+2i
2-i
すと,
となる.
3
(5)AB = √2,BC = 4, cos ∠ABC=
==
ーである三角形ABC において,
sin∠ABC = ア であり,三角形ABCの面積は イ である.
(6)男子5人, 女子2人の合計7人が円形に並ぶとき, 並び方は全部で
ウ 通りあり,このうち, 女子2人が隣り合わないような並び方は
エ
通りある.

ページ6:

2018 年度 8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
(1) (x+2)³ = x³ +3⋅ x² · 2 + 3 ⋅ x · 2² +2³ = x³ +6x² +12x+8
.
(2)
x(x-1)
6
x²-x-6 (x+2)(x-3) x-3
=
=
(x+2)(x-1) (x+2)(x-1)
(x+2)(x-1) (x+2)(x−1) x-1
(3) y = x² + 2x + k = (x + 1)² −1+k → −1+k = −2 .. k = −1
1
1
1-2i
2+i
(4)
+
==
+
1+2i
2-i
=
(1+2i)(1-2i) (2-i)(2+i)
+
1-2i
1-4(-1) 4-(-1)
(5) sin ZABC = √1- cos² ZABC =
2+i (1-2i)+(2+i) 3-i
=
5
√7
1-
4
AABC== √2.4.
√14
2
4
2
(6)(7 -1)! = 6･5･4･3･2･1 = 720 通り / (5-1)!×P2 = 480通り
=

ページ7:

2017年度8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
1 【必須問題】 (配点 40点)
次の
にあてはまる数または式を求めよ.
(1)(x-3y)(2x-y) を展開すると,
となる.
x+4
(2)
+
- を簡単にすると,
となる.
x+1 (x+1)(x-2)
(3) x=2のとき最小値3をとり, x=1のときy=5となる 2次関数は
y=
である.
(4) |√3-1| + |√3-2 を計算すると,
となる.
(5)AB = √6,BC=2,面積が√2の三角形 ABC において,
=
sin∠ABC =
である.
(6)iを虚数単位とする. (2-i) を a + bi(a,bは実数) の形で表すと,
となる.
(7)6人の生徒がAとBの2つの教室のいずれかに入るとき,空き教室
ができることを許すと生徒の入り方は
ア 通りあり, 空き教室がで
きることを許さなと生徒の入り方は
イ
通りある.

ページ8:

2017年度8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
(1) (x−3y)(2x − y) = 2x² − xy − 6xy+3y² = 2x² − 7xy +3y²
=
=
1
(2)
x+4 (x-2)+(x+4) 2(x+1)
+
x+1 (x+1)(x-2) (x+1)(x-2)
(x+1)(x-2)
(3) y=a(x-2)² +3 → 5 = a(1-2)²+3 → a = 2
2
x-2
.. y = 2(x− 2)² +3
(4)√3-1+√3-2| = +(√√3−1)-(√3-2)=1
(5) S = √6·2· sin ZABC = √2 .. sin ZABC =
2
(6) (2-1)=4−4i + i² = 4 − 4i + (−1) = 3 − 4i
(7)2°=64通り / 64-2=62通り
3

ページ9:

2016年度8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
【必須問題】(配点 40点)
次の
にあてはまる数または式を求めよ.
3
(1)(2x + y) を展開すると,
となる.
x-2
x²
-x
(2)
☑
を簡単にすると,
となる.
x2-3x+2
x+1
(3)2次関数 y=-x2-6x+5 の最大値は,
である.
2+i
(4)iを虚数単位とする.
をa+bi(a,bは実数)の形で表すと,
3-i
となる.
(5) 三角形 ABC において, AB = 2, BC =3√2, CA = √6 のとき,
cos ZABC = ア である.また,三角形ABC の外接円の半径は
イ である.
(6)赤球1個,白球2個,青球3個の合計6個の球を1列に並べる
とき, 並べ方は ウ 通りある.また,これらの6個の球を円形
に並べるとき, 並べ方は エ 通りある.

ページ10:

2016年度 8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi
(1) (2x+y)³ = (2x)³ +3·(2x)² · y+3·2x· y² + y³
=8x³ +12x²y+6xy² + y³
x-2
x²-3x+2
-X
x² - x
x+1
x-2 x(x-1)
(x-2)(x-1) x+1
x
✗
x+1
(3) y = −x²-6x+ 5 = −(x+3)² + 9+ 5 = −(x+3)² + 14
(4)
2+i _ (2+i)(3+i)_6+5i+i²
=
=
3-i (3-i)(3+i) 9-i²
6+5i+(-1) 5+5i
9-(-1)
=
10
1 1
==+=i
2 2
(5) (√6)² = 2²+(3√2)² −2·2·3√2 cos ZABC .. cos ABC
sin ZABC = √1- cos² ZABC = 1-
=
=
(6)
2√2
2
3
->
2R=√√6
1
3
÷
= 3√6 : R =
√6
6!
2!3!
5!
=
:60通り /
=
=10通り
2!3!
3