ノートテキスト
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2016年度8月第2回全統記述高2模試 自学@Akagi 数学Ⅰ・Ⅱ 2 【必須問題】 (配点 60点) 〔1〕 a は実数の定数とする. xについての2つの不等式 がある. (1) ①を解け. x 2 +3x -10≦0, |x-a|≦3 (2)a=1のとき,②を解け. (3) ①かつ②を満たす整数xがちょうど2個となるようなαの値の範囲を求 〔2〕 めよ. kは実数の定数とする. xy平面上に, 円 C:x2 + y2 + 2x-3 = 0, 直線1:3x-y+k = 0 がある. (1) Cの中心の座標と半径を求めよ. (2)k=2のとき, Cの中心との距離 d を求めよ。 (3) Cと1が異なる2点P, Qで交わり, 線分 PQの長さがCの半径と等し くなるようなkの値を求めよ.
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〔1〕 不等式 Q (1) 不等式① 自学 @Akagi x 2 + 3x -10≦O を解く。 左辺を因数分解すると よって (x+5)(x-2)≦0 -5≦x≦2 ♡(2) 不等式② |x-a|≦3 をα=1のとき解く。 絶対値をはずすと 辺々に1をくわえて |x-1|≦3 -3≦x-1≦3 −2≦x≦4
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(3) ①の解は -5≦x≦2 ·① ②を解くと -3≦x-a≦3a-3≦x≦a+3 2 1と2を数直線にお絵かきして整数 x がちょうど2個となる範囲をさがすと 2 -5 -4 -3 ... 01 2 a-3 a +3 a-3 a +3 -4≦a +3 <-3または0 <α-3≦1 → -7≦a<6 または3<a≦4
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[2] 図形と方程式 Q(1) C:x2 + y'+2x-3=0の左辺を平方完成すると (x2 + 2x + 1) + y2 = 3 +1 (x + 1)2 + y2 = 4 よって, 中心(-1, 0) 半径2 ♡(2) k=2のとき,Cの中心(-1, 0)と直線Z:3x-y+2=0との距離は 点と直線の距離の公式により d = |3·(-1)-0+2|10 /32 + (−1) 2 10
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(3) 図のように,円の中心を0として, 0から直線に垂線をひいて交点を Mとする。 三平方の定理により AM=√22-12 =√3 よって, d = √3 となればよいので d = |3·(-1)-0+k| V32 + (−1)2 = ∴|k-3| = √30 ∴.k-3=±√30 :.k=3±√30 3 2 M - P
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