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Senior High

Mathematics

ヘロンの公式の導出

1

82

0

Phyphy

2025.09.08 公開

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ノートテキスト

ページ1:

"
11
12
11
11
11
ニ
2
(bc)" - (b²+c"
-a
2
2
2東-2集
=
和と差の積
(bc - b'+c²-a²) (bcr
Z
zbc-b²-c²+Q"
2
b²+c-a²
2
2
2 b c + b² + c² - a ²
2
2
a²-(b-c)²
2
(b+c)² -a²
2
2
(a+b-c) (a-b+c) (b+c-a) (b+c+α)
2
2
1 (a+b-c) (a-b+c) (b+c-a) (b+c+α)
(4)
2x 2
2
2
a+b-c
a-b+c
b+c-a b+c+a
2
2
2
2
(A)

ページ2:

ここで1
a+b+c
とすると、
2
a+b+c
R-α =
20
b+c-a
2
2
2
R-b =
a+b+c
26
2
2
a-6+c
2
a+b+c
2C
R-C
a+b-c
=
2
2
2
よってAは
S
(R-C) (R-b) (R-Q)
R(R-a)(-b)(2-0)
.rr
Heron'a foula

ページ3:

B
A
A
S
a
C
余弦定理より
Cos A =
b²+ c² -a²
b² + c² -a²
2bc
Sin² A = 1- Cos² A = |-
0°< A<180° *1) simazo
(b²+c²-a²)"
4b²c²
(b'+c²-a²)"
よって
sinA =
4 b² c²
S = { bc/
(b²+c²-a²)*
√ = ± besin A
-
4b² c²
= √√ b'c² - (b'+c²-a")"
b°c²- 4

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