〔2020センター試験〕場合の数と確率

438

Senior HighAll

自学

2025.11.07 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2020年 センター試験 確率★
〔2〕 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、
1回投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、 裏が出たら持ち点
に-1点を加える。 はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルール
を次のように定める。
持ち点が再び 0点になった場合は、その時点で終了する。
持ち点が再び 0 点にならない場合は、コインを5回投げ終わった
時点で終了する。
【ウ】
(1) コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は
で
ある。
【オ】
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
【カ】
である。
(2) 持ち点が再び 0 点になることが起こるのは、 コインを 【キ】回投げ
終わったときである。
【ク】.
コインを【キ】回投げ終わって持ち点が0点になる確率は
で
【ケ】
ある。
【コ】
(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は
である。
【サシ】
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1である条件付き確率は である。
【セ】
【ス】.

ページ2:

(1) コインを2回投げ終わって
自学 ©Akagi
▷ 持ち点が−2点
1
2回とも裏が出る確率 :
-X- =
2
14
▷ 持ち点が1点
→ 表と裏が1回ずつ出る確率:,C,
(2)持ち点が再び 0 点になることが起こる
→ (+2) + (−1)+(-1) =0だから、 3回
3回投げ終わって持ち点が0点になる
→ 表が1回、 裏が2回出る確率 : C.
3
2
2
|=
2
筴
2
=
8

ページ3:

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点は次の二通り。
(表が3回)
(+2)+(+2)+(+2)
× (裏が2回)
(-1)+(-1)
イ (表が2回裏が1回) × (表が1回裏が1回)
(+2)+(+2)+(-1)
(+2)+(-1)
3
アの確率:
×
90-12
=
32
2
1
イの確率 C2
:
3
×2
x2C1
=
2
2
2
これらは互いに排反だから、求める確率は
1 6 7
ア + イ:
=
32
32
32
6
32

ページ4:

7
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率:
32
コインを2回投げ終わって持ち点が1点
かつ
ゲームが終了した時点で持ち点が4点
(表が1回・裏が1回)×「表」 × (表が1回裏が1回)
(+2)+(-1)
(+2)
(+2)+(-1)
ゲームが終了しないように
3回目は必ず"表"
よって
コインを 2 回投げ終わって持ち点が1点で、ゲームが終了した時点
で持ち点が4点である確率は
1
2
c(2)(2)x=c(2)(F)
1
4
=
32
したがって、求める条件付き確率は
4 7
4
2 ÷ 1 =
÷
--
答
32 32
7