ノートテキスト
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メジアン数学演習 I・II・A・B・C ■■Check■■ 2学期期末考査対策 16 (1)3桁の自然数のうち, 2で割り切れるものは【ア】個あり 2または3で割り切れるものは【イ】個ある。 (2) さいころを3回振り,出た目を順に左から書いて3桁の整 数を作る。このとき,一の位, 十の位, 百の位の数字がす べて異なる整数は【ア】個ある。 また,これらの整数の和 は【イ】である。 (3)机の上に異なる本が7冊ある。 その中から, 少なくとも1 札以上何冊でも好きなだけ本を取り出すとすれば,その取り 出し方は何通りあるか。 (4)男子4人, 女子4人がお手々をつないで輪を作るとき, 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。
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(1) 〖集合の要素の個数】 解答例 「または」のときは、2回カウントしちゃってる分をひくよ。 100~999 のうち 2で割り切れるものは100 = 2x50 102= 2x51 104= 2x52 450 個･･･① 998 = 2×499 3で割り切れるものは102 = 3x34 105=3×35 108=3x36 300 個･･･② 999=3×333 6(2と3の最小公倍数)で割り切れるものは 102=6x17 108= 6×18 114=6x19 150 個…③ 996=6×166 2または3で割り切れるものは, (①+②-③)より (450+300)-150=600個
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8 解答例 8 (2)〖順列】 後半がちょっとむずいかも。 3桁の整数は123~654。 各位の数字がすべて異なる (百の位)(十の位)(一の位) 6通り 5通り 4通り 6個の数から3個を選んで横一列に並べればよいので 6P3 = 6×5×4=120個 これらの整数の和 123,124,125, ① (3) (①+①) =777, 652, 653, 654 ③3) ② ① (② +②) = 777, (③+③)=777, 777 が 60個 (60+60) =777 777x60 = 46620
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解答例 (3)〖重複順列】 すべての取り出し方から1冊も取り出さないとき (= 1通り) をひけばよさげ。 1冊の本に対して, “取る” “取らない”の2通りある。 → 7冊それぞれに対して2通りずつあるから 本の取り出し方は全部で2通り。 このうち,7冊すべてを取り出さない場合が1通りだけ あるから, 求める取り出し方は 27-1=127 通り
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解答例 (4)〖円順列】 男子・女子問題は、どちらかを先に並べちゃおう。 男子4人でお手々をつなぐつなぎ方は (4-1)!通り このおのおのに対して, 男子と男子の間の4か所に 女子を1人ずつ入れてお手々をつなげばよいので (4-1)!x4 P4=144通り 1833
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