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2015年 センター試験場合の数と確率 ★
第4問(選択問題) (配点 20)
同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて、 図のような掲示板
を作り、壁に固定する。 赤色、緑色、 青色のペンキを用いて、隣り合う正
方形どうしが異なる色となるように、この掲示板を塗り分ける。 ただし、塗
り分ける際には、3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく、
2色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする。
(1) このような塗り方は、全部で 【アイ】通りある。
(2) 塗り方が左右対称となるのは、【ウェ】通りある。
(3) 青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは、【オ】通りある。
(4) 赤色に塗られる正方形が3枚であるのは、【カ】通りある。
(5) 赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。
・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは、 【カ】通りある。
.
端以外の1枚が赤色に塗られるのは、【クケ】通りある。
よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは、【コサ】通りある。
(6) 赤色に塗られる正方形が2枚であるのは、【シス】通りある。

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自学 ©Akagi
(1)
コロ
32222
⇒ 3×2×2×2×2=48 (通り)圄
(2)
3
(4)
(5)
3 2 2
2
自動的に決まる
2
3×2×2=12 (通り)
2 (通り)
4(通り)
4 (通り)
2 2
2 2
⇒ 4×3=12 (通り)圏
全部で4+12=16(通り) 答
(6) 赤色が2枚 = (すべての場合) - (0 枚 + 1 枚 + 2 枚)
(1)
(3) (5) (4)
= 48 - (2 +16 +4) =26(通り) 圄