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令和7年1月進研記述高1模試@自学
2
[1] xの不等式
|x-3|≦7
(5-3√3)x<5√3(5-3√3) +2
がある。
2
(1)
この分母を有理化し, 簡単にせよ。
5-3√3
(2) 不等式①,②をともに満たすような整数xの個数を求めよ。
①
(配点 10)

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自学 © Akagi
2
2(5+3√3)
(1)
2(5+3√3)
=
=-5-3√3
5-3√3 (5-3√3)(5+3√3) 52-(3√3)2
(2) 不等式①を解くと
不等式②を解くと
|x-3|≦7
-7≦x-3≦7
-4≦x≦10
(5-3√3)x<5√3(5-3√3)+2
x> 5√3 +
2
5-3√√3
x>5√3+(-5-3√3)
x>2√3-5
これらを数直線にお絵かきして,ともに満たす整数x を探してみると
-4-2
-1
10
2√3-5
12(個)
2√3=√83<2√3 <4
⇒-2 <2√3-5 <-1