進研記述高1模試｟三角比｠令和7年1月

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

1891

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

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2026.01.07 公開

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ノートテキスト

ページ1:

令和7年1月進研記述高1 模試 @自学
△ABC は鋭角三角形で, BC = 2, AC =4である。 また, △ABC
4
3√7
の面積は
である。
2
(1) sin ∠ACB の値を求めよ。
(2) 辺 AB の長さを求めよ。 また, 辺BCのCの側の延長線上に点 D
をとるとき, cos ∠ACD の値を求めよ。
(3)(2)の点D, △ACD の外接円の半径が△ABCの外接円の半径の
2倍となるようにとる。 線分 AD の長さを求めよ。 また, △ABD の面
積を求めよ。
(配点 20)

ページ2:

自学 © Akagi
(1) 三角形の面積の公式により
× 2 × 4 × sin∠ACB
2
=
∴. sin∠ACB=
3√7
2
3√7
8
終
A
B
4
2
C

ページ3:

自学 © Akagi
(2) 前半 (辺 AB)
<C < 90° だから正
三角比の相互関係により
cos ∠ACB = √1-sin∠ACB
A
4
2
B
2
C
=
=
1
8
3√7.
8
三角形ABC で余弦定理により
AB2=22+42-2×2×4×
=18
AB>0より
AB=3√2
■ 後半 (cos∠ACD)
補角の公式により
B
8
A
3√√2
4
D
2
C
cos ∠ACD = cos(180°-∠ACB)
=
= ・cos ∠ACB
||
1
8

ページ4:

É*©Akagi
(3)
▷ 準備 補角の公式により sin∠ACD = sin(180°-∠ACB)
= sin ZACB
3√7
8
前半 (AD の長さ)
△ABC の外接円の半径を R,, △ACD の外接円の半径を R, とする。
△ABC で, 正弦定理により
2R₁
=
AB
=
= 3√2÷3√7_8√14
4√14
:. R₁
=
8
7
7
2R2
=
sin ZACB
△ACD で, 正弦定理により
AD
sin ZACD
8
4
=
AD
. R₁₂
=
AD
3√√7
3√7
4
4√14
2
R₂ = 2R₁1)
·AD = 2×
3√7
7
8√14
3√7
.. AD =
=
6√√2
7
4

ページ5:

自学© Akagi
(3) 後半 (△ABD の面積)
A
1
cos∠ACD =
8
3√√2
6√2
3√7
4
sin∠ACD=
3√7
8
2
B
2
C
D
?
CD の長さ → △ACD の面積 △ABC + △ACD でいきます。
△ACD で余弦定理により
(6√2)² = 4² + CD² − 2×4×CDX (---)
:
CD2+CD-56=0
CD> 0 より
.. (CD – 7)(CD + 8) = 0
△ACD で面積の公式により
CD = 7
3√7 21√√7
AACD=
× AC x CD sin∠ACD:
2
= ×4×7×
2
8
4
3√7
これと△ABD:
より, △ABD の面積は
2
+
+
4
3√7 21√7 27√7
2
4