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自学 © Akagi
(2) 前半 (辺 AB)
<C < 90° だから正
三角比の相互関係により
cos ∠ACB = √1-sin∠ACB
A
4
2
B
2
C
=
=
1
8
3√7.
8
三角形ABC で余弦定理により
AB2=22+42-2×2×4×
=18
AB>0より
AB=3√2
■ 後半 (cos∠ACD)
補角の公式により
B
8
A
3√√2
4
D
2
C
cos ∠ACD = cos(180°-∠ACB)
=
= ・cos ∠ACB
||
1
8

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É*©Akagi
(3)
▷ 準備 補角の公式により sin∠ACD = sin(180°-∠ACB)
= sin ZACB
3√7
8
前半 (AD の長さ)
△ABC の外接円の半径を R,, △ACD の外接円の半径を R, とする。
△ABC で, 正弦定理により
2R₁
=
AB
=
= 3√2÷3√7_8√14
4√14
:. R₁
=
8
7
7
2R2
=
sin ZACB
△ACD で, 正弦定理により
AD
sin ZACD
8
4
=
AD
. R₁₂
=
AD
3√√7
3√7
4
4√14
2
R₂ = 2R₁1)
·AD = 2×
3√7
7
8√14
3√7
.. AD =
=
6√√2
7
4

ページ5:

自学© Akagi
(3) 後半 (△ABD の面積)
A
1
cos∠ACD =
8
3√√2
6√2
3√7
4
sin∠ACD=
3√7
8
2
B
2
C
D
?
CD の長さ → △ACD の面積 △ABC + △ACD でいきます。
△ACD で余弦定理により
(6√2)² = 4² + CD² − 2×4×CDX (---)
:
CD2+CD-56=0
CD> 0 より
.. (CD – 7)(CD + 8) = 0
△ACD で面積の公式により
CD = 7
3√7 21√√7
AACD=
× AC x CD sin∠ACD:
2
= ×4×7×
2
8
4
3√7
これと△ABD:
より, △ABD の面積は
2
+
+
4
3√7 21√7 27√7
2
4