ページ3:

(2) さいころを3回投げ、出た目を順にa, b, cとする。 abc(a+b+c)
この値が3の倍数となる確率を求めよ.
自学@Akagi
【余事象】 abcが3の倍数でなく、 a+b+cが3の倍数でない。
⇒ aもbもcも3の倍数でなく、 a +b+cが3の倍数でない。
余りの組み合わせは
(a, b, c) = (1,1,1) (1, 1, 2) (1,2,1) (2,1,1)
(1, 2, 2) (2, 1, 2) (2, 2, 1) (2, 2, 2)
1)(2,
,
このうち、 たして3の倍数にならないのは
(a,b,c) = (1,1,2) (1,2,1) (2, 1, 1)
...ア
(1,2,2) (2,1,2) (2, 2, 1)
....イ
アの確率は
6
2
2
||
6
6
これらは互いに排反だから、
9
(2)x (2) ×3=1/
6
2
(x()×3=1/1
+
1
9
=
19
2-9
2 7
よって、求める確率は 1
=
答
9 9

ページ4:

(3) kを実数とし, 座標平面上において, 方程式
kについての恒等
(k+1)x-(k-1)y + 31
式となればよさげ
で表される直線を1とする.kの値に関係なく直線Zが通る点の座標を求めよ.
また,直線Zが第 2 象限(x < 0, かつy>0で表される領域)を通らないよう
なんの値の範囲を求めよ.
自学 @Akagi
口前半 (x-y+3)k+(x+y+5)=0凸
|x-y+3=0
[x+y+5=0
∴.(x,y)=(-4, -1) 圄
後半 条件を満たすには次の二通りを考えればよさげ。
直線Z:(k +1)x-(k-1)y +3k+5= 0
⑦ 直線がx軸と平行な直線になるとき、
必ず点(-4,-1)を通るので、
Zのxの係数が0、
すなわちk=1のとき。
イ 直線lとx軸が0以上で交わる
k≠-1のとき、x軸との交点のx座標は
(k+1)x-(k-1)×0 + 3k +5= 0
3k+5
x=-
k +1
これが0以上となればよいので
3k+5
k +1
≧O
分母をはらうと
(3k + 5)(k + 1) ≦ 0
両辺に-(k+1)をかけた
5
3
≦k≦-1窗
アの k=-1 を含む

ページ5:

1
(4)2つの不等式x2-4x +3≦0,-1<cosx <-を同時に満たす
2
実数xの値の範囲を求めよ.
自学 @Akagi
∴.1≦x≦3
不等式 x2-4x + 3≦0を解くと (x-1)(x-3)≦0
1
兀
5
不等式-1 < cosx <-を解くと
< x < π,
兀<x<一兀
2
3
3
これらを数直線上にお絵かきすると
1月
ル|3
≧3
3π
π
<x≤3
3

ページ6:

(5) 数列{a}は a=0, a=2a,+2n-1(n=1, 2, 3, ...)を満た
n
すとする.このとき数列{a} の一般項を求めよ.
n
自学 @Akagi
※おさらい : n 次式型の漸化式
an+1 + α(n+1)+ β = p(a,+an+β) とおいてα, βを求める。
【STEP1】
p は an の係数
an+1 + α(n+1) + β = 2(a + an + β ・・・・・・① とおく。
【STEP2】 整理すると
a =
'n+1
これと
n
=2a+an+(-a + β)
an+1=2a+2n-1
を見比べて α = 2,β=1
【STEP3】 これらを ①に代入すると
【STEP4】
a,+1 + 2(n+1) +1 = 2(a + 2n+1)
an+2n+1= b とおくと
n
n
等比数列に
帰着させる
bm+1=2b, b, = 0+2+1=3
n
よって、数列{ b}は初項3、 公比2の等比数列だから
b = 3.2"-1
n
【STEP5】 元に戻すと
an
+ 2n + 1 = 3.2"-1
したがって
a=3.2"-1-2n-1 圏