ノートテキスト
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2025年度 東京電機大学 2. 各辺の長さが AB = 1, BC = √5, CA=√2 である三角形 ABC の 外接円 K の中心を 0 とする. また、 AB = b, AC = cとする.このとき、 次の問に答えよ. ( 30 点) (1) 内積bcを求めよ. (2)円 K の半径を求めよ. (3) AOをb,cを用いて表せ.
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(1) 内積bcを求めよ. 自学@Akagi 0 10 √2 √√5 A 1 b 1 √2 ○余弦定理により COS A – AB? + AC2 - BC2_12 +(√2)² -(√5)2 ○内積の定義により b.c= 2 × AB × AC c=|b||c|cos4=1x√2x 2x1x√2 1 √2 --(4-) メ
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(2)円 K の半径を求めよ. 自学@Akagi √2 √5 135° A 'm √√5 ÷ 12 = /10 〇円Kの半径をRとする。 正弦定理により 2R: = = ∴.R= BC sin A V10 2 = √√√5 sin 135°
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(3) AOをb,cを用いて表せ. 0 2 自学 @Akagi √5 垂直二等分線 M A AO = sb + tc とおく。 (ア) AO・AB= (sb+tc) b=s|b+tb.c=sx12+tx(-1) =s-t AO・AB = | AO || AB | cos ∠OAB= (AO cos / OAB) × AB = = AM × AB 直角三角形 OAM で コサインの定義 1 = アとイが等しいから s-t=- 2 同様に AO.AC=(sb+tc)c=sb.c+t|c|=sx(-1)+tx(√2)2 =-s+2t (工) AO・AC = |AO || AC| cos ∠OAC = (AOcos∠OAC) × AC 直角三角形 OAN で = AN × AC =1 コサインの定義 ウとエが等しいから - s + 2t=1 ①と②を連立方程式として解くと s = 2, t = = したがって 3|23|2 AO = 26+ C
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