ページ1:

2次関数
2 自学
(1) グラフが3点 (1,0), (0, 1), (-2,15)を通る2次関数は、
y: 2x2-3x-9である。
=
■2次関数の一般式 y = ax2+bx+cに3点を代入して連立方程
[0=a+b+c
式1=c
15 = 4a - 2b+c
を解く
(2) グラフが 3 点 (3,0), (0,-9), (-1,-4)を通る2次関数は、
y = 2x2-3x-9である。
2次関数の一般式y=ax2+bx+cに3点を代入して連立方程
0 =9a +3b+c
式-9= c
を解く
-4=a-b+c
(3)2次関数 y=x2+2x+2a (−2≦x≦1) の最大値が7のとき、
定数αの値は2で、このとき、 最小値は3である。
平方完成し、
軸 : x = -1
2a+3= 7
y=(x+1)2 +2a-1
頂点: (-1,2a-1)
2a-1
下に凸の放物線
定義域に注意してお絵かきする。
-2

ページ2:

(4)2次関数 y=x2-6x+α (1≦x≦4) の最小値が-3のとき、
定数 αの値は6で、このとき、最大値は1である。
平方完成し、
y=(x-3)2+a-9
軸 : x = +3
a-5
頂点: (3,α-9)
下に凸の放物線
定義域に注意してお絵かきする。
a-9=-3|
{1
3 4
(5)2次関数 y=x2-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接するとき、定数
αの値は−1,3である。
y=x2-2(a-1)x +4
={x-(a-1)}-(a-1)^+4
= {x − (a − 1)}² − a² + 2a+3
-
-
2
頂点(a-1, -α² +2a + 3 )
頂点のy座標が 0 だから
- a² + 2a + 3 = 0
...(a+1)(a-3)= 0