ページ3:

(2) C:(x-4)2+(y-2)^ = 20
中心D (4,2) 半径2√5
点A(8, 0) におけるCの接線の方程式は
(8-4)(x-4)+(0-2)(y-2)=20
|=
∴.2x - y = 16圄
接線公式
xと接線l:y=2x-16の交点は
1
直線OD: y=
2
2x-16
-16=1/21
32
x より x =
だから P
3
P(32, 19
2
32
16
APの長さは
AP =
-
8
+
-0
=
3
3
8
AB⊥AP だから S=AP × AB+2=2√5×4√5 +2
B
D
3
A x
80
60
=
3

ページ4:

Q(s, t) とし, Q からℓにおろした垂線とlの交点をHとする。
△APB と△APQ は, 底辺 AP が等しいので,
高さの比が面積の比になるから
中2:等積変形
AB:HQ =10:9
D
AB=4√5 より 4√5:HQ = 10:9
18
.. HQ
=
√5
5
H
A x
点 Q(s, t)と直線l:2x-y-16=0の距離がHQ だから
|2s-t-16| 18
√22 + (−1)2
=
5
..|2s-t-16|=18
... 2s-t-16 = ±18
点と直線の距離
の公式
点 Q は直線lより上側にあるから t> 2s-16
よって
2s-t-16=-18
.. 2s-t=-2
ア
また,点 Q は円C上の点だから
(s-4)²+(t-2)^ = 20 ......イ
アとイを連立方程式として解くと
(s-4)2 + (2s + 2-2)²=20
∴.5s2-8s-4=0
.. (5s + 2)(s-2)=0
2
,
2
5
6
アに代入して1=3
6
2
よって
またはQ(26)
5
5
P