ページ3:

高2数学Ⅱ 剰余の定理
1 (1) P(x) = 2x3+x2-1
とすると、余りはP(1) だから
P(1) = 2.13 +12 -1
= =2答
(2) P(x) = 2x3 - 3x2 +4 とすると、余りは P(
=
-
P(-12)=2(-12)-3-(-12)+4
=3 答
P(x)=(x-1)(x+3)Q(x) + ax + b
-
123) だから
2
とおける。
P(1) =0 より
a+b=0
①
P(-3)=-4 より -3a + b = -4 ..... ②
①と②を連立方程式として解くと α = 1, b=-1
よって,P(x)(x-1)(x+3)で割ったときの余りは x-1答

ページ4:

P(x) = 2x3 + ax²-13x+b= (x+3)(x − 2)Q(x)
3
とおける。
P(-3)=0 より
2
x²+x-6
=(x+3)(x-2)
2. (-3)³ +a(-3)² -13⋅ (-3)+b=0
.. 9a+b=15
P(2)=0
より
3
2⋅ (+2) ³ + a⋅ ( + 2)² −13 ⋅ (+2)+b=0
.. 4a+b=10
①と②を連立方程式として解くと
a=1, b=6⁄
②

ページ5:

4 余りは高々 1次式だから
P(x) = x2 +1=(x2 + x)Q(x) + ax + b
=
とおける。
= x(x+1)Q(x)+ ax + b
P(0) = 02 +1=b
より6=1
P(-1)=(-1)2 +1 = -a + b より -a+b=2
よって、余りは -x+1答
だから α = -1