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太郎さんと花子さんは、点Pが正方形ABCD の周上を一周する
ときの円盤Pの通過範囲について考えている。
太郎: 点Pが正方形ABCD の周上を一周するとき, 正方形
ABCD の内部に円盤Pが通過しない部分があるとき
はどんなときかな。
I
I
花子: 0<x<
のときだね。
≦x<3のとき
オ
オ
は, 正方形 ABCD の内部はすべて円盤Pの通過範囲
に含まれるね。
点Pが正方形ABCD の周上を一周するとき,円盤Pの通過範
囲の面積を S(x)とすると
I
0<x<
のとき
オ
S(x) = (π カキ
2
x
+ クケx
I
オ
・≦x<3のとき
S(x)=(π- コ
である。
(x² + サシ
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

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2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第1問 【関数】
[1]
(1) x=1のとき
○長方形の面積は
2×4=8
A
P•
B
D
1
A
〇円の面積は
12π=π
よって、 通過範囲の面積は
8 +π
また, 右図の斜線部分の面積は
○ 長方形 4つ分
1
A
(4x1)×4=16
○正方形大-正方形小
4222=12
○おうぎ形 4つ分
12π
1² π = π
→> 16+12 + π = 28 + π
B
4
2
4
4
D
D

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(2) 円盤の半径=円盤Dの半径=x ・・・・・・①
辺 AD の長さ= 6-2x
②=①×2より
6-2x = x + x
3
∴x=-
2
3
0<x<- (真ん中の空白がある)のとき
2
S(x) =(6-2x)^-(6-4x)^+{(6-2x)xx}×4+12
=(-20)x2+48x
3-2
24
576
2
=-(20-π)(x-
20-π
20-π
≦x<3(真ん中の空白がない)のとき
S(x) = (6-2x)}+{(6-2x)xx}×4+2
=
=(-4)x2+36