ノートテキスト
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章末問題 A 1 次の式を展開し, xについて降べきの順に整理せよ。 (1)(x+4-3x) (1-2x) (3)(x2-x+1)(x²-x+3) (5)(x-1)(x-2)(x+3)(x+6) 2 次の式を因数分解せよ。 (1) 6x2+(3a-26)x-ab (3) 3x²+ax-2a²+4x-a+1 3 次の式を計算せよ。 (2)(x-a)(x-b)(x-c) (4)(x+1)(x+2)(x-5)(x-6) (2)x2+y²-2xy-22 (4) ab²-bc2-b²c-c²a 2 (1)(1+√2+√3) (3) 1/ 1/18 1 + (4) (2) (√2+√3+√5)(√2+√3-√5) 2-√3 2+√3 + /32 2+√3 2-√3 1 1 1 (5) + + 1+√2 3 3 +2 4 次の場合について,x²-2x+1 をxの多項式で表せ。 (1)x≧1 (2)x<1 5 次の不等式を満たす自然数n をすべて求めよ。 6 1/12 (n+3)+/>1/2(4n-1) 6 4kmの道のりを, 歩くか走るかして行くことにした。 ただし, 歩くと きの速さは分速80m で, 走るときの速さは分速 200mである。 目的 地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき, 歩く道 のりを何m以上何 m 以下にすればよいか。 7 不等式 |4x+2|<11 を満たす整数xの個数を求めよ。
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1〖展開】 数学Ⅰ 第1章 教科書 章末問題A 自学 (1) (x3+4-3x) (1-2x) 4 = x³ −2x² +4-8x-3x+6x² -- ·2x4 + x³ +6x²-11x+4 (2) (x-a)(x-b)(x-c) = (x² - bx - ax + ab)(x −c) = x³ - cx² - bx² + bcx-ax² + cax + abx - abc =x³-(a+b+c)x² + (ab+be+ca)x-abc (3) (x² −x+1)(x² -x+3) = (x² − x)² +4(x² − x) +3 = x² - 2x3 + x² + 4x² - 4x+3 = x² - 2x³ +5x²-4x+3 (4) (x+1)(x+2)(x-5)(x-6) =(x+1)(x-5)(x+2)(x-6) = (x²-4x-5)(x²-4x-12) 4 = (x² – 4x)² – 17(x² − 4x)+60 =x8x3 +16x²-17x² +68x+60 =x8x3x²+68x+60 4 - (5) (x-1)(x-2)(x+3)(x+6) = (x − 1)(x + 6)(x − 2)(x+3) = (x +5x−6)(x2 +x−6) = (r −6+5x)(r_6+x) = (x² -6)²+6x(x² -6)+5x² 4 = x² - 12x² +36 +6x³-36x+5x² 4 = x² + 6x³-7x² - 36x+36
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2〖因数分解】
(1) 6x² + (3a-2b)x - ab = (3x - b)(2x+a)
3 -b
-2b
2 +a
->
+3a
3a-2b
2
(2) x² + y² -2xy - z² = (x − y)² -z²
-
= {(x − y) + z}{(x − y) - z}
= (x−y+ z)(x-y-z)
(3) 3x² + ax-2a² + 4x − a +1
=
-
3x²+(a+4)x− (2a² + a −1)
= 3x² + (a+4)-(2a-1)(a+1) 3
=
+(a+1)
X
-(2a-1) →>> -2a+1
→>>> +3a+3
a+4
1
{3x-(2a-1)}{x+(a+1)}
=
(3x-2a+1)(x+a+1)
(4) ab²bc²-b²c-c²α = (b²-c²)a- (b²c+bc²)
=
=
(b+c)(b-c)a- (b+c)bc
(b+c){(b−c)a-bc}
= (b+c)(ab-bc - ca)
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3 〖根号を含む式】 (1) (1+√2+ √3)² = (1 + √2)² + 2(1+ √2) · √3+(√√3)² . = 1+2√√2+2+2√3+2√6+3 = 6+2√2 + 2√3 + 2√6 (2) (√√2+√√3+√√5)(√2+ √3-√5) = (√√2 + √√3)² - (√5)² =2+2√6+3-5 = =2√6 1 1 1 (3) √√√√√√√32 (4) 2-√32+√3 + 2+√3 2-√3 √16-√√4+1 3 √√√2 3√√2 /32 = 4√2 (2-√√3)² + (2 + √3)² (2+√3)(2√3) 8 7-4√3+7+4√3 = 4-3 =14 1 1 (5) + 1+√√2 √2+√√3 √3+2 1-√ √ √ √√3-2 2 = 1-2 - 2-3 3-4 = −1+√2 −√2+√√3 −√3 +2 - 1
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4〖平方根の性質】 Vx2-2x+1= √(x-1)^=|x-1| (1) x≧1 のとき 与式=+(x-1)=x-1 (2) x <1 のとき 与式=(x-1)=-x+1图 5 【1次不等式】 >÷(4n-1)⇔ 1/2(+3) +12/12(4n-1) 3(n+3)+1> 2(4m-1) 6 3 nは自然数だから n = 1, 2图 ..-5n>-12 12 ∴n< - 5
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6 〖連立1次不等式】 歩く道のりをxm とすると目的地に着くまでにかかる時間は X 4000-x 3x +8000 + 80 200 400 と表せ, これが32分以上35分以下であればよいので 3x +8000 32 ≦35 400 これを解くと 12800 ≦ 3x + 8000 ≦14000 4800≦x≦6000 1600≦x≦2000 よって, 歩く道のりを 1600m以上2000m 以下图 にすればよい。 7〖不等式と整数解〗 |4x+2|<11 ⇔ -11 <4x+2 <11 -13<4x<9 13 9 <x< 4 4 よって, 整数解は-3,-2, -1, 0, 1, 2の 6個 圈
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