【数学Ⅰ】1章：数と式（教科書章末問題A）

式の計算実数 1次不等式

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

▷ 自学

2026.05.18 公開

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ノートテキスト

ページ1:

章末問題 A
1
次の式を展開し, xについて降べきの順に整理せよ。
(1)(x+4-3x) (1-2x)
(3)(x2-x+1)(x²-x+3)
(5)(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)
2
次の式を因数分解せよ。
(1) 6x2+(3a-26)x-ab
(3) 3x²+ax-2a²+4x-a+1
3
次の式を計算せよ。
(2)(x-a)(x-b)(x-c)
(4)(x+1)(x+2)(x-5)(x-6)
(2)x2+y²-2xy-22
(4) ab²-bc2-b²c-c²a
2
(1)(1+√2+√3)
(3) 1/
1/18
1
+
(4)
(2) (√2+√3+√5)(√2+√3-√5)
2-√3 2+√3
+
/32
2+√3 2-√3
1
1
1
(5)
+
+
1+√2
3
3 +2
4 次の場合について,x²-2x+1 をxの多項式で表せ。
(1)x≧1
(2)x<1
5 次の不等式を満たす自然数n をすべて求めよ。
6
1/12 (n+3)+/>1/2(4n-1)
6
4kmの道のりを, 歩くか走るかして行くことにした。 ただし, 歩くと
きの速さは分速80m で, 走るときの速さは分速 200mである。 目的
地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき, 歩く道
のりを何m以上何 m 以下にすればよいか。
7 不等式 |4x+2|<11 を満たす整数xの個数を求めよ。

ページ2:

1〖展開】
数学Ⅰ 第1章 教科書 章末問題A 自学
(1) (x3+4-3x) (1-2x)
4
= x³ −2x² +4-8x-3x+6x²
--
·2x4 + x³ +6x²-11x+4
(2) (x-a)(x-b)(x-c)
= (x² - bx - ax + ab)(x −c)
= x³ - cx² - bx² + bcx-ax² + cax + abx - abc
=x³-(a+b+c)x² + (ab+be+ca)x-abc
(3) (x² −x+1)(x² -x+3)
= (x² − x)² +4(x² − x) +3
= x² - 2x3 + x² + 4x² - 4x+3
= x² - 2x³ +5x²-4x+3
(4) (x+1)(x+2)(x-5)(x-6)
=(x+1)(x-5)(x+2)(x-6)
= (x²-4x-5)(x²-4x-12)
4
= (x² – 4x)² – 17(x² − 4x)+60
=x8x3 +16x²-17x² +68x+60
=x8x3x²+68x+60
4
-
(5) (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)
= (x − 1)(x + 6)(x − 2)(x+3)
= (x +5x−6)(x2 +x−6)
= (r −6+5x)(r_6+x)
= (x² -6)²+6x(x² -6)+5x²
4
= x² - 12x² +36 +6x³-36x+5x²
4
= x² + 6x³-7x² - 36x+36

ページ3:

2〖因数分解】
(1) 6x² + (3a-2b)x - ab = (3x - b)(2x+a)
3 -b
-2b
2 +a
->
+3a
3a-2b
2
(2) x² + y² -2xy - z² = (x − y)² -z²
-
= {(x − y) + z}{(x − y) - z}
= (x−y+ z)(x-y-z)
(3) 3x² + ax-2a² + 4x − a +1
=
-
3x²+(a+4)x− (2a² + a −1)
= 3x² + (a+4)-(2a-1)(a+1) 3
=
+(a+1)
X
-(2a-1) →>> -2a+1
→>>> +3a+3
a+4
1
{3x-(2a-1)}{x+(a+1)}
=
(3x-2a+1)(x+a+1)
(4) ab²bc²-b²c-c²α = (b²-c²)a- (b²c+bc²)
=
=
(b+c)(b-c)a- (b+c)bc
(b+c){(b−c)a-bc}
= (b+c)(ab-bc - ca)

ページ4:

3 〖根号を含む式】
(1) (1+√2+ √3)² = (1 + √2)² + 2(1+ √2) · √3+(√√3)²
.
= 1+2√√2+2+2√3+2√6+3
= 6+2√2 + 2√3 + 2√6
(2) (√√2+√√3+√√5)(√2+ √3-√5) = (√√2 + √√3)² - (√5)²
=2+2√6+3-5
=
=2√6
1
1
1
(3)
√√√√√√√32
(4)
2-√32+√3
+
2+√3 2-√3
√16-√√4+1 3 √√√2 3√√2
/32
=
4√2
(2-√√3)² + (2 + √3)²
(2+√3)(2√3)
8
7-4√3+7+4√3
=
4-3
=14
1
1
(5)
+
1+√√2
√2+√√3 √3+2
1-√ √ √ √√3-2
2
=
1-2
-
2-3
3-4
= −1+√2 −√2+√√3 −√3 +2
-
1

ページ5:

4〖平方根の性質】
Vx2-2x+1= √(x-1)^=|x-1|
(1) x≧1 のとき 与式=+(x-1)=x-1
(2) x <1 のとき 与式=(x-1)=-x+1图
5 【1次不等式】
>÷(4n-1)⇔
1/2(+3) +12/12(4n-1) 3(n+3)+1> 2(4m-1)
6 3
nは自然数だから n = 1, 2图
..-5n>-12
12
∴n<
-
5

ページ6:

6 〖連立1次不等式】
歩く道のりをxm とすると目的地に着くまでにかかる時間は
X 4000-x 3x +8000
+
80
200
400
と表せ, これが32分以上35分以下であればよいので
3x +8000
32
≦35
400
これを解くと 12800 ≦ 3x + 8000 ≦14000
4800≦x≦6000
1600≦x≦2000
よって, 歩く道のりを 1600m以上2000m 以下图
にすればよい。
7〖不等式と整数解〗
|4x+2|<11
⇔
-11 <4x+2 <11
-13<4x<9
13
9
<x<
4
4
よって, 整数解は-3,-2, -1, 0, 1, 2の 6個 圈