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章末問題 B 8 次の式を計算せよ。 (1) (a+b+c+d)(a+b-c-d) 9 次の式を因数分解せよ。 (2) (a+b+c)-(a-b-c)2 (1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 (2) (b+c)(c+a)(a+b)+abc x+y+z=2,xy+yz+zx=-1 のとき, x2+y2+z2 の値を求めよ。 10 11 次の問いに答えよ。 15 (1) (1+√2+√3)(1+√2-√3)を計算せよ。 1 (2) の分母を有理化せよ。 1+√2+√3 1 12 の整数の部分を α 小数の部分をbとする。 '5 ・2 (2) b+1/23,62+1/2/3 の値を求めよ。 (1) α, bの値を求めよ。 13 定価が1個100円の商品がある。 この商品を, A店では定価の12%引 きで売っている。 また, B店では10個までは定価であるが, 10 個を超 える分について1個につき定価の25%引きで売っている。 この商品を A店で買うよりB店で買った方が安くなるのは,何個以上買うときか。 14 不等式 3(x-1) <2(x+α) を満たす最大の整数x が x=3 であると き, 定数αの値の範囲を求めよ。 15 方程式 |x|+|x-2|=4 を解け。 研究
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8【展開】
数学Ⅰ第1章 教科書 章末問題B 自学
(1) (a+b+c+d) (a+b-c-d)
(2)
*
組み合わせを
= {(a+b)+(c+d)}{(a+b)−(c+d)} くふう
= (a+b)² - (c+d)²
=
= (a² +2ab+b²) − (c² + 2cd + d²)
-
= a²+b²-c² - d² +2ab2cd
(a+b+c)² - (a-b-c)²
= {(a+b+c)+(a−b-c)}{(a+b+c)-(a−b-c)}
= 2ax2(b+c)
= 4ab4ac☑
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9〖因数分解】
(1) (x+1)(x+2)(x+3)(x + 4) −24
=
= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) − 24
= (x +5x+4)(x +5x+6)–24
=
(x +5x) +10(x +5x)+24 – 24
= (x +5x)(x +5x+10)
==
=
x(x+5)(x +5x+10) Eg
(2) (b+c)(c+a)(a+b)+ abc
=
(bc+ab+c² + ca)(a+b)+ abc
= abc +b²c+a²b+ab² + c²a+bc² + ca² + abc + abc
=
=
=
(b+c)a² + (b² + 3bc + c²)a + (b+c)bc
{(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
= (ab+bc+ca)(a+b+c) (b+c) bc
bc
1 (b+c)
→
b²+2bc+c²
b²+3bc+c²
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10 〖式の値】 展開の公式 (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) -1を代入すると x+y+z = 2, y+yz + zx=-1&HATZE 2 2 2 2² = x² + y²+z² +2×(-1) よって x² + y² + z² = 6劄 11 〖根号を含む式の計算】 2 (1) (1+√2+√3)(1+√2 −√3) = (1+√2)² - (√√3)² =1+2√2+2-3 1 (2) = =2√2 1+√√√√√√3 - 1+√√2+√√3 (1+√2 + √3)(1 + √√2 −√√3) || 1+√√√√√3 - 2√√2 √√2+2-√6 4 图
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12 〖無理数の整数・小数部分】 (1) √5+2 = = 15+2 √√√5-2 5-4 2 <√5 <3 より 4<√5 +2 <5 だから α=4圈 b = √5-2圈 1 (2) b=√5-2, 1 = 1 b √√√5-2 = √5+2 b + — — = (√5 - 2) + (√5 + 2) = 2√5 b² - b + 1 = (b + + 1)² - 2.b. 1 = (2√5)² - 2=18 b² b b
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13 〖1次不等式の利用】 A店 (0.88×100)x=88x (円) B店 100×10 + 0.75×100(x -10)=75x +250(円) 250 88x > 75x + 250 ∴.x > =19.2... 13 图 20 個以上 14 〖不等式と整数解〗 3(x-1) < 2(x+α) ⇔ x < 2a + 3 1 2 4 04 03 3は含んじゃだめ 3 <2a+3≦4 4は含んでおk 1 ∴0<a≦ 2
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15 〖絶対値つき方程式】 アは正イは負 |x|+|x-2|=4 ① 0 2 アもも負 アもも正 (i) x < 0 のとき -x-(x-2)= 4 ∴x=-1 (おk) (ii) 0≦x<2 のとき x-(x-2)=4 ..0x = 2 (不適) (iii) 2≦x のとき x+(x-2)=4 ..x=3 (おk) (i)~(iii)}) x=-1,3 .,
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