【指数対数関数】R.7 6月進研共通テスト模試【高3】

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighAll

▷ 過去問自学

2026.06.03 公開

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ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅱ, 数学 B 数学C
第2問 必答問題)(配点 15)自学
xy=128
連立方程式
1
1
28
+
log2 x log2 y 45
を満たす実数x, yを考えよう。 ただし, x≦y とする。
②において, 真数は正で, log2 x ≠0であるから,xは
ア <x< イ
または
イ
<x
を満たす。
同様にして, yについても
ア <y<
イ
または
イ
<y
を満たす。
log2 x = X, log2 y = Y とおく。
①より
X+Y= ウ
である。 ②を変形し, ③を用いると
エオ
XY
=
である。
①
②
③
(数学Ⅱ, 数学 B 数学C第2問は次ページに続く。)

ページ2:

数学Ⅱ, 数学 B 数学C
したがって, X, Yを2解にもつtの2次方程式のうち, 2 次の係数が
1のものは キ であり,この2次方程式の解は
ク
t =
,
ケ
サ
ク
コ
である。 ただし,
V
ケ
とする。
サ
キ
の解答群
エオ
エオ
⑩ 12+ ウ t+
= 0 ① t²
-
ウ
t+
カ
ウ
エオ
エオ
②
2
ウ t
=
0 ③ +2 +
t+
カ
カ
エオ
エオ
④ 12
t+ ウ = 0 5 12
t
カ
連立方程式①,②を満たす実数x,y(x≦y)は
||
ウ
x= シ
ス
y=セソ
タ
である。
= 0
=
||
|= 0

ページ3:

2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第2問〖指数・対数関数〗
1
1
28
xy = 128...... ①
+
==
②
log, x
log2 y
45
②で, 真数は正だから
x>0
log21=0
log2 x ≠ 0 だから
x≠1
よって
0<x<1 または 1 <x
同様に
0<y<1 または 1 <y
log2 x = X, log2 y = Y とおく。
①の両辺に底2の対数をとると
log2 xy = log,128
対数の性質 S
②の左辺を通分すると
③より
log2 x + log2 y = log2 27
X + Y = 7
log2 x + 10g2y
•
log2 x 10g2 y
X+Y 28
=
28
=
45
XY
45
45
XY = (X + Y)・
28
45
= = 7.-
28
=
45
4

ページ4:

つづき
45
• X +Y=7, XY=—だから, X, Yを2解にもつ2次方程式
4
は
t2 - (X+Y)t + XY = 0
解と係数
45
-
t² 71+
=
0
の関係
4
であり,この2次方程式の解は
4t2 - 28t + 45 = 0
(2t-5)(2t-9)=0
∴.t
5
"
9|2|
2' 2
5
■ これらと X ≦ Y より log2 x ==
,
log₂ y
--
よって
2
∴. log2 x = log2 2 2, logy = log2
5
1
x=22=22.22
9
1
=
=4√2
y=22=24.22=16√2
9-2
右辺を
底2の
5
対数に
= 22
22=32=√2
である。