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A 4 2 次関数 f(x) = x2 -4x+a2+6a-3がある。 ただし, aは
定数である。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)1≦x≦4における f (x) の最大値をM, 最小値をmとする。
M + m = -10となるようなαの値を求めよ。
(3) y=f(x)のグラフがx軸の1≦x≦4の部分と共有点をもつ
ようなαの値の範囲を求めよ。
(配点 20)

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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
~二次関数〜
高2@自学
(1) f(x) = x2 -4x+a2+6a-3
►
={(x²-4x+4)-4}+a²+6a-3
=
=(x-2)2 +α+6a -7 頂点(2,2+6a - 7 )
(2)1≦x≦4においてf(x) は
ox=4で最大となり最大値は
M = f(4) = a2+6a-3
ox=2で最小となり最小値は
m = f(2) = a² + 6a−7
M+m=-10より
(a² + 6a −3) + (a² + 6a −7) = −10 1
∴a(a +6)=0
∴a=0, -6
2
2
4