ページ3:

(2) (1)より
また
1→
OE = 114+116 / OP = (1-5)b+sc
3
3
=
AC=OC-OA = -a+c
OQ = tOP = (1 − s)tb+ stc
―
1
---
→
よって
EQ = OQ – OE
———a₁+
+(-13st+1) + stc
3
EQ // AC より EQ=kAC となる実数kが存在するので
1
·a+(· st+t)b+ stc = −ka + kc
3
3
aとbとcは一次独立だから, 係数を見くらべて
==
1
-k,
- st+t = 0, st = k
3
3
これらを連立方程式として解くと
2
k
=
S =
t =
,
,
3
2
3
A
①
D
☐☐
ベクトルの平行条件
E
t
Q
C
1-t
1-s
P
B
S

ページ4:

1
2
→
(3) (2)より OP
=
-b+
c / 0Q
=
2
3
点Hは平面 ABC 上にあるから
.OP
AH=mAB+nAC共面条件
と表せるので
=
1
3
1
·b +
3
OH-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA)
整理すると
A
OH = (1 − m − n)a+mb+nc
Q
C
57
H
P
ベクトルの
よって
B
垂直条件
QH=OH-OQ= (1-m-n)a+(m
1
·)b+(n⋅
3
AB ⊥QH, AC⊥QH より ABQH = 0, ACQH = 0
それぞれ内積を計算してみます(ヤリタクナイ...)

ページ5:

.
a b = |a|| b | cos 30° = 1× √3×
√33
=
2 2
• c = ca=0 (cos /BOC = cos ZCOA = 90°)
○ABQH = 0 より
(b− a)· { (1 − m−n)}ä + (m − } })b + (n − 1)} = 0
(b-a)
.. (1-m-n)a·b+(m
+(n- -)b..
3
− (1 − m−n) | a |² −(m· -)a⋅b-(n.
3
(1-m-n)x+(m
(m-—->)×3+0
2
3
-(1-m-n)x1-(m-
0 = 0
2
2m-n=0
1
○ ACQH = 0 より
::
(1 1-m-n)a+(m·
(1-m-n)a.c+(m
− (1 − m−n) | a |² −(m·
0+0+(n
1/2)x1-0
-)b⋅c+(n
3
1
(n
=
= 0
-
-)a·b-(n.
)×1 −(1−m−n)×1-(m
3m-12n+5=0 ......2
①と②を連立方程式として解くとm=
5
21
-a+ -b +
5 10.
→
5
したがって OH = (1
21
21
21
2 →
5 10-
すなわち
OH
=-a- -b+ C
7 21 21
,
10-
21
n =
1 3
- 0 = 0
☑
3' 2
10
0-2
21
もうむり