高1数学▶1学期期末考査予想問題（基礎～標準）

集合と命題集合命題 2次関数とそのグラフ 2次関数の最大・最小 2次関数の値の変化

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.06.15 公開

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ノートテキスト

ページ1:

令和8年度 高校1年 数学 I 期末テスト予想問題(基礎~標準)
三つの集合
A={1, 2, 4, 6}, B={4, 6},C={xxは6の正の約数}
について, 次の(1)~(3)の口にあてはまるものを後のア~オから
それぞれ選べ。
(1)2 C
(2)4□B
(3) 4□C = {1,2,6}
アイウ
IN U
U={x|xは 9 より小さい自然数}を全体集合とする。
A= {1, 4,7}, B ={1, 3, 5, 7}
について,次の集合を求めよ。
(1) A
(2)B
(4) AUB
(5) A∩B
(3) A∩B
(6) AUB
xは実数, nは自然数とする。 条件 p, q について, それぞれ
p q であるための 【 】【】に当てはまるものを, 後の
1~4からそれぞれ選び, 番号を答えよ。
(1)
p:3x-12=0,g:x=4
(2) pin は 8 の約数, gn は 16 の約数
(3) p:x2=2x, q:x=2
(4)p:|x|<3,g:x <3
1
必要条件であるが,十分条件ではない
十分条件であるが, 必要条件ではない
234
必要十分条件である
必要条件でも十分条件でもない

ページ2:

4 xは実数, m, nは自然数とする。 次の条件の否定を述べよ。
(1)x≦1またはx>4
(2)m, nはともに偶数
⑤ 関数 f(x)=-xについて,次の(1)~(3)を求めよ。
(1)f(0)
(2) f(-1)
(3)f(a+1)
6 2次関数 y=3x2のグラフを平行移動して, 頂点を次の(1),(2)
の点に移したとき,それをグラフとする2次関数を求めよ。
(1)(1,2)
(2)(-2,-4)
7 次の2次関数のグラフの, 軸の方程式と頂点の座標をそれぞ
れ求めよ。
(1)y=-(x + 4)2-1
(3)y = -x 2 + 8x + 2
(2) y = x2 - 2x + 2
(4)y = x2 +3x-2
⑧ 2次関数 y=x²-4x+3のグラフをx軸方向に-5, y軸方向
に6だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
9 次の2次関数の最大値, または最小値を求めよ。 また, その
ときのxの値を求めよ。
(1)y=2(x-1)2 +3
(2) y = -x2 + 2x -7
10 2次関数 y=x²- 4x + 3k が最小値-1 をとるとき,定数kの
値を定めよ。
|11 2次関数 y=-2x2+8x-5について, 2≦x≦4における最大
値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。

ページ3:

ここからは記述とする。
12 αを正の定数とする。 2次関数y=x²-2x+3(0≦x≦a)
の最小値を、次の場合について求めよ。 また,そのときのxの
値を求めよ。
(1)0<a<1
(2)1≦a
13 ある商品について,次のことがわかっている。
【1】1個200円で仕入れて売値を250円として売ると, 1日に
600 個売れる。
【2】1個につき売り値を1円値下げするごとに1日の売上個数
は 15 個ずつ増加する。
【3】1個につき売り値を1円ずつ値上げするごとに1日の売上
個数は 15個ずつ減少する。
この商品を1個 200円で何個か仕入れ,仕入れた商品をそ
の日のうちに完売させるとする。このとき, 1日の利益を最大に
する仕入れの個数と1個あたりの売り値をそれぞれ求めよ。

ページ4:

ア
解答例
(1)
(1)
0
1 (2)
ウ
5 (2)
-1
(3)
I
(3)
-a²-2a-1
(1)
{2, 3, 5, 6,8}
(1)
y=3(x-1)^+2
6
2
3
2
{2,4,6,8}
{3,5}
(4){1,2,4,6,7,8}
5
{2,6,8}
7
(2)軸 x=1 頂点 (1,1)
(3)軸 x=-4 頂点(4,18)
(4) 軸 x=-- 頂点(
3
2
3
17.
2
4
(2)
y=3(x+2)^-4
(1) 軸 x=-4 頂点(-4,-1)
(6)
{2,6,8 }
(1)
3
00
(2)
2
(1)
3
y=(x+3)2 +5
x=1で最小値3
最大値はない
1
9
(2)
(4)
2
x=1で最大値-6
最小値はない
(1)
1 <x≦4
|10|
k = 1
4
(2)例
m,n のうち少なく
x=2で最大値 3
|11
とも1つは奇数。
x=4で最小値-5

ページ5:

|12
(1)
(2)
Min
定義域の右端が軸より左
x =αで最小
定義域の右端が軸より右
→ x=1で最小
最小値はy=α'-2a+3
最小値は頂点のy座標
だから2
|13
【2】1個につきx円値下げしたときの利益をy円とする。
○ 1個あたりの利益: (50-x) 円
○ 売上 (仕入れ) 個数: (600+15x) 個
『利益』=『1個あたりの利益』×『売上個数』より
y=(50-x)×(600+15x)
=-15x2 +150x + 30000
=-15(x-5)2 +30375
頂点(5,30375)
上に凸の放物線。
xは整数だから,x=5のとき最大となる。
よって, 仕入れの個数は 600 + 15 x 5 = 675 (個)
1個あたりの売り値 250-5=245 (円)
【3】1個につきx円値上げしたときの利益をy円とする。
○ 1個あたりの利益 : (50+x) 円
○ 売上 (仕入れ) 個数: (600-15x) 個
『利益』=『1個あたりの利益』×『売上個数』より
y=(50+x)×(600-15x)
=-15x2-150x + 30000
=-15(x +5)2 +30375
頂点(-5,30375)
上に凸の放物線。
xは整数だから, x=-5のとき最大となり,これは
【2】と同じことを意味している。
以上より, 仕入れ個個数は
675個
1個あたりの売り値は245円