ページ3:

|1|
① 公式通りに
高3数学Ⅲ 不定積分1 (累乗型)
dx
1
(1) f * = √x²dx = = 2 + 1 *
2
2
(2) t5 dt
4
3
=
2
5
2
1 1/³
-+1
5
+1
3
-1
-2+1
+ C = −x³¹ + C = −1 +C
X
7
+ C = 15 + C
1
3+1
4
4
' — —
3
(3) ƒ³√ x³dx = ƒ x³ dx = 3 —_—_ x²³" + C = ±²x² + C = √x² + C
4
5
dx
f
(4) √ dr = √x =³dx
=
2
x
2
+1
5
1
·x4
5
--+1
2
x
+1
2
7
3
7
+ C = − 2 x² + C
-
3
2
+ C
3x√x

ページ4:

2 定数倍・和・差の性質や、 展開・分割をする。
(1) f√(4x-2 dx = [4xdxdx
(2) √ (4x³ ³
) √ (4x³
3
1
=
4
2
-
-2
2
※差
X
+C
•
= 2x² + 23 +C
x²
1
-2
+ 3x² − 1)dx = 4√ x³ dx + 3√ x² dx-[ldx_**•*
45
3
=
4.
+3
4
.
2
3
X
−x + C
= 3x²√x + 2x√x − x + C
※和・差

ページ5:

2
( 3} { x² + x + 1 dx = √ √ x + 1 + 1 ) dx
x
√x(x 1)(x+2)
1
|=
2
2
dx ※分割
|√½±dx = log | x |
x²+x+log|x| +C
3
2x
(4) √ x ( x + 1) ( x + 2) dx = √ x² + 3x² + 2
x³
3
3 2
1+ +
149)
2
X
- dx
※展開
dx
※分割
2
=x+3log|x|-+C
x

ページ6:

(5)f(VF+1)(√f-2)dt = f(t-√f-2)dt ※展開
1
1√1-21+C
2t
2
3
y +2
dy
y
(6) √(x + 2)² = √(1 + 2)² 4)
== 1+ dy
※分割
y
= √(1+1+4) d
y y
2
dy ※展開
= y +410g|y|+4
4
(+
=y+410g|y| +C
y
+C