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4B L6 矩陣的運算
ㄧˋ
矩陣的意義與相等
1、矩陣的表示法
矩陣A共 m列几行
→
A是mxn階的矩陣
※直行橫列
行
一列
2 。
=
2*3
列行
· all 12....
...
As ass....
~931 A32
→ A = [aij] mxn, Aij = A by ‹í, j)í
A:
當
m = n
→
A = n階方陣
24
½ B = [ 34 ] =
[bij]zn
→B有2列2行→2番方陣
A671 (2,1) = 2 → 021=2
A=2×3階的矩陣
¥ 6階矩陣
bil = 2, b22 = 1
2、矩陣的相等
當矩陣A、B我列數相等,相同位置的元也相等→矩陣A與B相等,記A=B
A: [QQ],B=[3],且A=B
c=7,d=6
+α = 1, b = 3, c = 7, d=6
二、矩陣的加法、减法、係數積
人、矩陣的加法減法
差
A-B
- 當A、B都是mn階的矩陣,矩陣AB也是n階的矩陣,記A+B(4]+[1]=[(16)
- A+B的元都是相同位置相加相減
2、矩陣加法的交換、結合率
一若A、B、C都是mxn階的矩陣
↓
A+B=B+A / (A+B)+C:A+(B+C)
3、矩陣的加法單位元素:任何矩陣加上零矩陣,都不會改變原本的矩陣
一當一個mxn階的矩陣每個元都是O→mxn階的零矩陣→Omen(若m=h On)or00=[0], Os=[%88]
-A.O=mxn階的矩陣→A+O=D+A=A [[4]+[% %] = [34]
4、矩陣的係數積
r
→
r: 實數,A=mxn階的矩陣→係數積也是mxn階的矩陣 A
rd-
5
+

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5、矩陣係數積的運算性質
r's是實數,A、B都mxn階的矩陣
-r (A+B): KA++B
-(r+S)A=PA+SA
5([[++(3)=$(3+]+[+]
(5+6) [4]=5(4)+(14)
-(rs)A =r(sA)
(5×6) [14]=5(6 (14))
三矩陣的乘法
人 矩陣的乘法
3 5
46
2x3
列行
A = mxn階的矩陣,B = xp階的矩陣→矩陣A.B.mxp階的矩陣
->
[
30
Sta
→ A bÌ †JØ = BbÌM ¤, AB‡ÆƒÂ¤ Aman Brep - Coep ('3][14] = [124+3x3 2x41340-240 84+0
→當AB有意義,BA不一定有意義
F1x1+3x31x4+3×0.
品
+
→即使ABBA有意義,两者不一定相等 A.[4]=[80] AB=[H] DA[ ]], ABBA
2. 矩陣乘法的基本性質
.
r₁ 3 = = 實數,A、B、C:矩陣
·(AB)C=A(BC)=ABC
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
(rA)(SB)=(rs)AB
3..當A≠0且AB=AC,矩陣B.C不一定相等
結合律
右分配律
-42
5 15-1
矩陣乘法的← 左分配律
與係數積的結合律
·當A、B=O,不能推得A、B至少有一個為零矩陣
4、單位方陣
2.一個n階方陣,左下到右下都是1,其餘都是。→n階方陣,以In.工表示
·性質A、工皆n階方陣→AI=InA=A
AAAAA=AK-A,k=2
四、二階反方陣
1.若AB:BA=I_→BA的反方陣→ B=A-1
= [14]
2.公式
AA= [22]
→當ad-bct0,A有反方陣 A' A'=
→當 ad-bc=0,A沒有反方陣
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