数学I公式定理まとめ

Textbook: 数Ⅰ 数研出版

数と式 1次不等式集合と命題 2次関数とグラフ 2次方程式と2次不等式三角比正弦定理と余弦定理データの分析

はち

2026.07.18 公開

数学i 数ⅰ 高校1年生高校数学公式まとめ数一数1 数１

Comment

No comments yet

ノートテキスト

ページ1:

○展開(1)
(at)
○展開(2)
(a-4)³
=a-Bat+ata
○展開(3)
(ath) (a-ah+e+)
3
〇展開(4)
(a-e) catatte+)
3
a²-h
3
○因数分解(1)
a³th³
○因数分解(2)
a³-³
catal(a-aetu^)
○指数法則
mth
①aranjamin
②lamynam
A
= (a-h)(a+ahre)
○因数分解(3) たすき掛け
acxt(ad+bc)x+ed
(axtal(extd)
ave - bc
c
ac
ed hetad
う

ページ2:

○絶対値
a70または0 lala
→
acolal-a
○輪環の順
〇分数
A
BA
○絶対値の方程式・不等式
Cが正の定数のとき、
1x1㎝の解はx=IC
(xlca 17-ccxcc
9
1x1>cの解はx<-C,Ccx
○ド・モルガンの法則
○命題Pq
(i) 命題Pgは、「Pを満たす
ものはすべてを満たす」
ということを表す。
(ate)
(1) AUB = AMB
(htc)
(cta) の順で書く。
(i) AVB & AUB
○2重根号
Ncata)+2nat=√at
aつものとき
√(ata)-2Nae=√a-
(ii) 条件を満たすもの全体
の集合を除条件を満た
すものの全体の集合をQとする
とき、「命題Pqが真である」
と「PCQが成り立つ」ことは同じ。
○十分条件
「Pはgであるための十分条件
○共通部分
○ 必要条件
P
x
G
「Pは8であるための必要条件」
○必要十分条件
○
P2
C
No
12812
同値
7は8であるための必要条件」
ANB ={x1xEAXEB}
○和集合
○補集合
ANA=AVAU
集合
A-A,ACBならば夏
AUB ={xIKEAまたはXEB}
AB
条件:PA28
POQ
100
条件:Pまたは足
集合:PUQ

ページ3:

条件:戸
[○]「かつ」の否定、「または」の否定
○象限
集合:戸
第2象限 第象限
○2次関数y=axのグラフ
(i)a>0
(ii)aco
Porg PATA128
Pまたはq
第3象眼 第4象限
下に凸
上に凸
P-8--8=P
もとの命題真であっても
P-8--8 P
その逆であるとは限らない。
命題
⇒とその対偶
宮の真偽は一致する。
○対偶を利用した証明
命題P→8を証明するのに、
その対偶を証明しても
3845
○背理法を利用する証明
命題が成り立たないと仮定
して手を導くことにより、
もとの命題が真で
であると結論する。
y=ax+8 頂点(0)
2次関数y=ax
のグラフをx軸的に
→
y=acx-p) 頂点(P.0)
⇒
軸方向に足だけ
y=axpite 頂点(P-8)
→
平行移動すると、
J=4(x-1178
のグラフになら
W
呼方完成
artha{}
2a{}
□axtbxtcの平方完成
ax+bxec=a(xt)+
={(x)-
L
tc
40
eyac
4a
= a(tza)..
○背理法証明手順
命題が成り立たないと仮定
2 ①の条件のもとで予を導く。
②②で陥が生じたのは、①の
仮定が間違っているからである。
④よってもその命題が成り立て
○関数の一般形
a.t.cは定数とする(ato)
に関数 fax+
2次関数y=ax'+x+c
○グラフの移動
y=f(x)を、2軸方向にP
軸方向にだけ平行移動すると
y-8=f(x-p) すなわち、
J-f(x-1) g
○グラフの対術移動
y=f(x)のグラフを、下のそれぞれに
関して対称移動すると、
軸:y=f(x)=f(x)
y軸: gaf(x)
→
f(x) =) y=-f(-10)

ページ4:

○2次関数の最大・最小
(ii) aco
(i)a0
はいくらでも大きな値
をとる。
ははいくらでも小さな値
をとる
x=Pで最小値を
q
とる。最大値はない
最小値はない
P
P
x=Pで最大値をとる。
① 2次関数と2次方程式
(1)1次関数y=axtfxte
のグラフとx軸の共有点の
個数は2次方程式
axtfxtcoの実数解の
個数と一致する。
(11)2次方程式のx+bx+c=0
の実数解の個数は、ページ
下の表のように判別目の
符号によって分類される。
○連立3元1次方程式の解法
(i)(文字消去して残り2文字の
連坊程式を解く
(ii) 字の連立方程式を解く
(iii) 残の文字の値を求める。
○2次方程式の解の公式
ax+bx+c=0はb-430のとき
解をもち、その解は
-626-400
x=
20
ax²+2f' x + c = 0 17 b'zaczo
のとき解をもち、その解は
○判別式D(b-4ac)
さびac
D20→実数解2個
→
x=
0=0
1個(金)
→
なし
ax thxte=oの実数解を
α.[P]とすると、
ax+bxtcoの解は
x<d.ß<x
axtbxte≧0の解は
XEX, BEX
ax+bx+c=0の実数解を
Q.Bとすると、
ax+bx+ccoの解
a<x<p
ax+bx+c=0の解は
2次関数y=ax+bx+cのグラフとx軸の位置関係
D=b2-4ac
D>0
D=0
D<0
>0のとき
(下に凸)
接点」
2次方程式 ax2+bx+c=0の実数解と判別式D=b2-4ac
a0 のとき
(上に凸)
A
「接点
D=62-4ac
D>0
D=0
D<0
x軸との
位置関係
異なる2点で
接する
交わる
共有点を
もたない
実数解
x=-
異なる2つの実数解
-bb2-4ac
2a
b
X=-
2a
実数解はない
重解 (実数解)
x軸との
2個
1個
0個
共有点の個数
実数解の
2個
1個
0個
個数
ax+bx+c=0
-b±√b2-4ac
b
実数解はない
の実数解
2a
2a

ページ5:

■2次不等式の解についてのまとめ (a>0の場合)
D=62-4ac
D>0
タンジェント
D=0
D<0
(iii) 正接(tangent)
r
y
tang
B
もど
2
y=ax2+bxte
のグラフとx軸
の位置関係
a
B
x
a
x
ax+bx+c=0
の実数解
x=α, B
x= α
実数解はない
ax+bx+c>0
〇三角比の相互関係
の解
ax+bx+c≧0
の解
x <a, B<x
α以外の
すべての実数
すべての実数
xa, B≦x
すべての実数
すべての実数
Sind
(i) tand=cosg
lill sintcost=1
ax+bx+e<0
の解
a<x<B
解はない
解はない
(ii) (+tami.
ax+bxte≦O
cos
の解
a≤x≤B
x=α
解はない
yarsind、x=rcosyan Tano
090-0の海比
sin (96-0) = cos
cos(90°-0)=sing
tan (90-0)
tan
常にax+bx+co
常にaxfxtCo
○180-日の二角比
0 0°全角90°全角 180
常に正
sin(180°-日)=sin
常に
sinθ
0
Cos
+
97058<0
acoかつDo
tou
0
f 1
0
+ A
0
Cos (180-0)=-cos
1
-1
0
ittancom-0Fptand
○三角比
(i) 正弦(sine)
Sing=
=
r
サイン
A
(ii) 余弦(cosine)
CosD=△
ユサイン
r
x
■代表的な角の三角比のまとめ
いろいろな角の三角比の値を表にまとめると, 次のようになる。
[日 0° 30° 45°
60°
90° 120° 135°
150°
180°
1
√3
√3
1
sin O
0
1
0
2
2
2
2
√3
_1
1
v3
20
cos
1
0
-1
2
2
√2
2
tan
0
1
√3
-√√3
1
-1
0

ページ6:

x=(x+xzt....+xu)
○箱ひげ図
平均値
○正弦定理
SinA
Sing
:2R
sinc
○余弦定理
a=bic=2he cost
○平均値
JB
B
(Rを外接円の半径とする)
=ita-2cacosB
cath-zahcos C
itca
COSA=
2bc.
Cos C =
cosB
ach-c
20
22ca
bicza licza cca
cor A2005A20 COSALO
Aは鋭角Aは直角Aは鈍角
8211-12
○外れ値で示される。
(第四分位数タートラメ四分位範囲)
(第四分位数+15人回分位範囲)以上
={Q3t1.5×(@3-0)以上
→ 0
中央値
Q
Q3
最
(第(四分位数) (第3回分位数)
Q₁-1.47(0312)
12 @stlinxcora.)
Q
@
↓
00
(.5x(QzQ) (.5x(Q-Q₁)
○三角形の最大角
○三角形の面積
S=zbcsin A
S=//casinB
C
最大の辺に向かい合う角が最大である。
A
6
S=zatsinc
○二角形の内接円と面積
内接円の半径をしとすると、
Sirca+b+c)
○ヘロンの公式
△ABCの面積S,は、
252=atbtcとすると、
S = √ S.(Se-a)(8-6) (S₂-c)
○偏差(x1)の総和
(x-2)+ (x2-x) (X-3)
= (xitxat + Xn)-4x=0|
→偏差の平均値も
○分散(偏差の2条の平均値)
5²= {(x-3)+(x+7)
S
偏差の2の総和
データの大き
○標準偏差(分散の正の牛)
S=√分散
(Xのデータの分散)
(Xのデータのキャタム)
―(のデータの平均値)

ページ7:

a.bを定数をする。yaとによって、
新しい変量のデータが得られるとき、
yoデータの平均値を示
分散を [Sxisy乱を、
・Sx.syiとすると、次がぐりな?。
⇒
・geastb
• Str = a Sx² α
Sy=1alsx
○共分散 Sag
→その偏差とyの偏差の積の平均値
○相関係数
(火との共分散)
(8))とューテ)は
ra
CXの標準保証)の標準備
())
50円