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高3Ⅱ型
3 【II型共通 必須問題】 (配点 50点) 自学(●)
袋の中に6個の球①,② ② ③ ③ ③が入っている.
,
,
この袋から1個の球を取り出し, 取り出された球に書かれた数
字を記録することを1,2,3が少なくとも1回ずつ記録される
まで繰り返す. ただし, 取り出した球を袋に戻さない.
終了するまでに取り出した球の個数を Xとする.
例えば, ③① ③ ② の順に球が取り出された場合, 3132 が記
録されX = 4である.
(1) 132 が記録されX = 3となる確率を求めよ. また, X =3
となる確率を求めよ.
(2) X=6となる確率を求めよ. また, X=6であったとき,
記録された数において同じ数字が隣り合わない確率を求めよ.
(3) Xの期待値を求めよ. やりたくない!

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高3数学Ⅱ型 2025年8月第2回全統記述@自学
3 確率
(1) ▷ 確率の乗法定理
①③② かつ X=3
1 3 2 1
x-x-=
▷ X = 3
4 20
(123), (132), (213)
(231), (312), (321)
1
2
2
3
3
3
1
3
全部で6通りだから
x6=
20
10
(2) ► X = 6
最後に①を取り
出せばよさげ
(○○○○○)①
5!
②②③③③の並べ方:
②②③③③を取り出す確率:
2!3!
=10通り
213 2
-×-×-×-×
6 5 4 3 2
▷ 条件付き確率
1
x10
60
6
X = 6となる取り出し方
10通り
数字が隣り合わない取り出し方
(32323)
1通り
1
求める条件付き確率は
10
=
1
60