ページ3:

(4)(3) より α-4b< 0
x2 + ax + b = 0 の解をα,β(α:虚部が正, β:虚部が負)
とする。
2
a =3, すなわち α = √3i のとき
共役複素数 β=- √3i β2=-3(*の解)
解と係数の関係により
o α+B=-a ➡√3i+ (-√3i) = -
レー
=-a
.. a = 0 (a, b)
o aβ = b
➡ √3ix (-√3i) = b
=(0,3)
∴.b=3
これらは条件を満たす。(α-46 < 0 )
①
a2= α つまり α(α-1) = 0, すなわち α = 0, 1のとき
αは虚数だから不適。
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ページ4:

a2=β のとき,a=p+gi, β=p-gi(q>0)とすると
(p+qi)2 = p-qi
∴ (p2-q^)+(2pq)i = p-qi
2
複素数の相等
2
Jp²-q²=p
2pq=-q
第2式より
2pg + α = 0 より g(2p + 1) = 0
∴p
(∵g > 0)
2
第1式に代入
(
2
-q²
2
2
1 √√3
1 √√√3
よって α
=
·i, ß
i
2 2
2
2
Ja+β=-a
1√3
B2
-i (*の解)
2
2
_aβ = b
解と係数の関係により
1
√3
1
√√3
13
+
i
.. a = 1
2
2
2
2
(a,b)
1
1 √√3
13
=(1,1)
i
i |= b
.. b = 1
2 2
2 2
これらは条件を満たす。 (a^-4b< 0)
⑦ 〜⑦より
(a, b)=(0, 3),(1, 1)