赤玉をあ、
白玉をしとしましょう。
すると全部で、
あ　　し
あ　　し
あ　　し
　　　し
　　　し
　　　し
　　　し
となり、全部で10個です。
まず、六個の玉を同時に取り出すのが何通りかを求めます。

別にあa、あbのように、区別がないので、

あああししし
ああしししし
あししししし
しししししし　の四通りと考えます
次に、しの数があの数より多い場合、
ではなく、
逆にしの数と、あの数が同じの場合①
あの数が、しの数より多い場合②
を考えたほうが解きやすいと思います。
こっから、②が問題からあり得ないことがわかるので、①の場合だけを考えることができます。
①になるのは何通りかというと、
あ3　し3　の場合だけなので、
たったの1通り。

全体－1／全体なので、3／4
というのが一番速い解答なのではないのでしょうか？

まちがってたらすみません。