Question

橘

この問題で，＝kとおいて，逆数をとって考えたところ，相加相乗で解けたのですが，逆数を取らないで，判別式dと置いて不等式から考えたところ間違えてしまいました。判別式の方で解いてくれませんか？

ア

メ々十ア十 1
の最大値を求めよ (x>0)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

x/(x²+x+1)=k
x=kx²+kx+k
kx²+(k-1)x+k=0
D=(k-1)²-4k²=-3k²-2k+1=-(k+1)(3k-1)
よって、x/(x²+x+1)=kを満たす実数xが存在するkの範囲は
-(k+1)(3k-1)≧0
(k+1)(3k-1)≦0
-1≦k≦1/3
よって、xが実数のとき、x/(x²+x+1)が取りうる最大値は1/3

橘

ありがとうございます

Answer 2

ヘロドトス

これ逆数をとるっていうか分母分子をxでわって分子を相加相乗で最小求めるんじゃない？分母定数で分子を分子が最小が最大だから

橘

ありがとうございます

ヘロドトス

あ、間違えた分母を相加相乗