Question

ゲスト

対数関数の方程式、不等式について質問です！
「真数定理より」や「真数は正であるから」など、範囲を指定する必要がある問題と必要が無い問題の違いが分かりません。解説を見ると画像の353(1)と(2)の問題には必要ないのですが、それ以降の問題には必要みたいです。

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353 次の方程式, 不等式を解け。
(1) logz(x寺1)=5        (2) 。logz(z土2)(*ー5)=3

(3) log(x二3)ミ人        (4) 1oga(*ー2)>3

 

 

 

〇隊|p.167 応9

 

*354 次の方程式を解け。
(1) 1oge(%-1) logi(x+2)ニ1 (2) logs(2z十1)十logs(x一3)三2

*355 次の不等式を解け。                                                     |隊| p.167 応用全
(1) 1og。(x二1)十1ogs(x填2)ミ1             (2) logi(4 ーァ)公10g13ァ

対数関数

Answer 1

kona

基本的に不等式はxの範囲を求めるため、真数正条件を踏まえる必要があります。よって不等式は考えます！方程式は成り立つことが前提なので真数正条件を考えなくても正しい答えが求まるので353の⑴と⑵は真数正条件を考えていません。しかし注意が必要なのが354の方程式です。まず左辺をあわせて一つのlogにしますね。そのときに真数の成り立つ条件が崩れてしまうので、それぞれの対数において真数正条件を確認してから式変形をしてxを求めていきます。そして初めに求めた条件を満たしているか確認する必要があります。だから方程式でも式変形を必要とする場合は真数正条件を考えないといけません。
ということで、まとめると真数正条件を考えるのは、不等式と式変形が必要な方程式になります！

ゲスト

分かりやすい説明ありがとうございますー！疑問が晴れました！
さらにちょっとした質問なのですが、真数条件を書かなくてもいい問題なのに真数条件を書いた時、それは不正解になりますか？