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例題:
10x+3y=4を満たす整数x,yで、x+yが100に最も近いものを答えよ。
解き方:
①x,yを求める(整数kで表す)
②x+yを求める(整数kで表す)
③x+yが最も50に近くなる整数kを求める
④整数kからx,yを求める
解答例:
10x+3y=4の特殊解は
10∙1+3∙(-2)=4より、
x=1,y=-2である。2式の辺々を引くと、
10(x-1)+3(y+2)=0
10(x-1)=-3(y+2)
x,yは整数であるから、x-1,y+2も整数である。よって、x-1は3の倍数であり、
x-1=3k(kは整数)
x=3k+1
と表される。また、このとき、
10∙3k=-3(y+2)
y+2=-10k
y=-10k-2
である。したがって、
x+y=(3k+1)+(-10k-2)
=-7k-1
これが100になるkは、
-7k-1=100
k=-101/7=-14-3/7
であるから、最も近い整数は
k=-14
である。よって、
x=3(-14)+1=-41
y=-10(-14)-2=138
である。
ありがとうございます