⑴□を3つ書きます。
2桁はまず、左の□は0固定の1通り。
残りの□に1〜7を入れていきます。
真ん中の□が7通り、右の□が6通り
なので、7×6＝42通り。
3桁は、全ての並び替えから2桁を引けばよいので
左□が8通り、真ん中7通り、右6通り、
8×7×6＝336 が全ての通り。
336ー42＝294通りが答えとなります。
⑵十の位と一の位の和が7となるのは、
1と6,2と5,3と4。その入れ替えの6通り。
よって、42ー6＝36通り。
⑶左□は7で固定1通り。
和が7となるのは、
①7と0
②1,6。2,5。3,4。その入れ替えで6通り。
①の時、真ん中0の場合、残りは6通り。
右0の場合も6通りで、12通り。
②はそのまま6通り。
よって、①+②の18通りが、
和が7になる組み合わせ。
百の位が7の全て組み合わせは、
1×7×6＝42通りなので、
和が7とならない組み合わせは、
42ー18＝24通り。
⑷左□が1〜6の場合を考えて、⑶で途中求めた18通りを足せばよい。
まず、左□が1で、和が7となる組み合わせを考える。
あとは、左□が2〜6の場合でも、組み合わせは同じなので、6倍すればよい。
左□は1で固定の1通り。
①真ん中か右に6が含まれる場合、
残りの数は0,2,3,4,5,6の6つなので、
6×2＝12通り。
②どちらにも6が含まれない場合、
2,5。3,4。4,3。5,2。の4通り。
よって、①+②の16通りが、
左□1固定の時の和が7となる組み合わせ。
2〜6の時も組み合わせは一緒なので、
16×6＝96通りが、左□1〜6の時の
和が7の組み合わせ。
左□7の場合で和が7となるのは、18通りなので、
96＋18＝114通り。
3桁のNは、⑴より294通りだったので、
294ー114＝180通りが答えとなります。
