k²-65は k² の係数が +1 であることから、下に凸の曲線になります。
また、k²-65は、 k²-65=0 ⇔ k=±√65 であることから、x軸との共有点は ±√65 とわかります。
そして、k²-65>0 というのは k²-65 がプラスになる部分ということなので、
k<-√65,√65<k となります。
グラフは添付画像の通りです。
-k²+65 は確かに上に凸ですが、
手書きのものにある不等式をみると -k²+65<0 とあり、
これは -k²+65 がマイナスになる部分のことですから、
下に凸(k²-65>0)のときと上に凸(-k²+65<0)のときでは求める部分が
それぞれプラスの部分とマイナスの部分で違うことがわかると思います。
それを考慮して計算すると最終的には同じ答えになります!
なるほど！
ありがとうございます
k²-65だと確かに下に凸ですが、−k²+65だと、上に凸なんじゃないんですか？