Question

カヤンバ

この問題、点（2,6）で同じ接線を持つとしか書いてないのに二つのグラフが同じ点（2,6）を通ることがわかるのですか??

*550 放物線 y=ax"+bx+c が点(1, -3)を通り, 点(2, 6) で曲
線 y=x°+dx と共通の接線をもつとき, 定数a, b, c, dの値
を求めよ。

550 f(x) =ax+bx+c, g(x) =
x°+dxとおく
f'(x) =2ax+b, g'(x) =3x?+d
と
放物線 y=f(x)が点(1, -3)を通るから
フは、リー
放物線 y=f(x) が点(2, 6) で曲線 y=g(x) と共
通の接線をもつから
f(1) =-3

f(2) =6, g(2) =6, f'(2) =Dg'(2)
2)
f(1) = -3 から
f(2) =6 から
g(2) =6 から
f'(2) =g'(2) から
③から
これをのに代入すると
②-① から
⑤, ⑥ を連立して解くと
a=2, b=3 を①に代入してcの値を求めると
a+b+c=-3
4a+26+c=6
2
8+2d=6
3
4a+b=12+d
4)
d=-1
4a+b=D11
3a+b=9
6
a=2. =3
C=-8
立
a=2, b=3, c=-8, d=-1
ロ=D
以上から

Answer 1

tra7345

（２，６）で接線を持つのだから
その接線は（２，６）を通ります。

tra7345

図は描いていますか？
図を描きましょう

カヤンバ

接線が（2,6）通るのはわかるのですが解答で言う
g（x）が（2,6）通ると言い切れるのかがわかりません。

カヤンバ

左の写真も一応f(x)が点（2,6）でg(x)の接線と接しているので問題に書いてあることに沿っているかと思いますが、

解答ではg(x)も（2,6）を通ると書いてあるので右の写真のようになっています。

どちらも問題としては成り立つと思うのに、なぜ右の写真のようになると言い切れるのかがわかりません。🙇‍♂️