Question

IK

答えがこれなのですが、自分の解答はどこが違いますか？

31. 点(23.2) から円x+y?=4 に引いた接線の傾きと,それぞれの接点を求めよ。 (15点)
[関東学院大)
解答
31. 接線の傾きが0のとき, 接点の座標 (0, 2)
接線の傾きが、3 のとき, 接点の座標 (V3,-1)

45 点(2/3,2) から円 x2+y?=4 に引いた接線の傾きと, それぞれの接点の座標を求めよ。(15点)
奴字I
50
r@すが0aEき
Y-2は,7~4と描し自い6,2)る。iaきの構良は co,2)
tiのe復きがOでrattいとで
持をを(o,b)とす%0
→ 赤チャート 例題 99
(関東学院大
原(0.0)と権(a.b)を紹んだ稼分の他では
接得 artby=4 と差セ%0これが (23,2)を通るので
b
23a+26=4 Batb=2 b=213a@
a
2-b
とる。
た構6,b)a 円xyと 4上にあで"atb-4い@
0-
iの27の解a 塗ねでみれなよとので
の(-のE入して 2日a-2644-0②
O-Oを代ACZ a=0, 6=2
そ× -( 7まり αtじイスBa-2b=0m0

Answer 1

きらうる

①はいらない
②を③に代入すれば、a＝0、√3が出てくる

IK

なぜ①はいらないのですか？

きらうる

②と③で事足りるからです。
あなたが設定した未知数はa，bの2つです。
2つの数を求めるためには、2つの式さえあれば十分です。

じゃあ①と②だけ、①と③じゃダメなの？と思うかもしれません。
①の式は、b/aを使っていますが、a≠0という前提がありません。{ちなみにその条件を示して①はa²+b²-2√3a-2b=0です。)
分母に0が来てはいけません。その前提を無視していますので、②を①に代入するとa=0が出てきてしまいます。
また、③を①に代入すると②と同じ式が出てきます。
つまり、①の式はいらない子なんです。

IK

なるほど！
①が使えない理由が分かりました！
こういうのをテストで問題解く時にすぐ判断できる方法ってありますか？