Question

紋

最大公約数が13となるときで考えるのは何故ですか？-6と93が出てくるのもなぜですか？

22 がら
n+2-5,1020
したがって
ア=3. 8. 18
(1) 3桁の自然数2つの和が 756, 最大公約数が84である。このような自然数の組をすべ
て求めよ。
練習
37
(倉敷芸科大)
(2) 11n+1 と 7n+3の最大公約数が13となるような 100以下の自然数nをすべて求めよ。
「高知大)

(2) 11n+1=(7n+3)·1+4n-2
7n+3=(4n-2).1+3n+5
4n-2=(3n +5)·1+n-7
3n+5=(1-7).3+26
よって, 11n+1と 7n+3 の最大公約数は, n-7と 26
の最大公約数に等しい。
26=2-13 であるから, n-7 と 26 の最大公約数が 13と
なるとき, n-7は13の倍数であるが, 2の倍数ではな
い。
これと -6Sn-7593 から
n-7=13, 39, 65, 91
したがって
n=20, 46, 72, 98

Answer 1

✨ Best Answer ✨

monkeyなむ

【最大公約数が13となるときを考える】
問題文に書かれています。

【-6≦ｎ−7≦93】
問題文より、ｎは100以下の自然数
つまり1≦ｎ≦100
全ての辺に　-7　すると
-6≦ｎ-7≦93

紋

ありがとうございます。