Question

あいうえお

2枚目の写真の下線部なのですが、
なぜここで3がでてくるのでしょうか？？
教えてください🙏

(1) 980*00 を7で割った余りを求めよ。

まず、
980800
三
2800
(mod7) …① I土,0
次に、2°=8=1(mod7) であることを踏ま
え、80800を3で割ったときの余りを考え
る。
とき、
mod 3 で考えると、80900 =(-1)900 = 1
従って、80900 を3で割ったときの余りは
1なので、 を90
うと

80900 = 3k+1…② (kは0以上の整数)
とかける。
よって、①2より、 mod 7 で
98000
=29k+1 = (2°)* x2!
=1*×2=2
なので、980を7で割ったときの余りは、
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

monkeyなむ

周期性を利用しています。

2^1≡2(mod 7)
2^2≡4(mod 7)
2^3≡1(mod 7)
2^4≡2(mod 7)
2^5≡4(mod 7)
2^6≡1(mod 7)

2→4→1→2→4→1→...と続いていきます。
2^○の○の部分が
○=3で割って1余る　→　2^○≡2
○=3で割って2余る　→　2^○≡4
○=3で割って余り0　→　2^○≡1
2→4→1って続いていきますからね。

mod 7に限らず、他の場合でも周期性があります。
この周期性を証明する方法もありますが、入試の答案で書く必要はないと思います。

あいうえお

ありがとうございました！