Question

いと

(2)星マークの所がいまいち分かりません！！！
どうして、①②みたいな範囲ができて、それを満たす、最小の自然数が出来るんですか？？

So0
基本例題 1OC
360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
-がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
V
n
n°
81
40
p.388 基本事項。
CHART
SOLUTION
素因数分解からスタート
nの式が自然数となる条件
(1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗)
→素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。
(2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数
n°が 40=2°-5 の倍数, n° が 81=3* の倍数であるから, nは2, 3, 5を熱
数としてもつ。
解答
(1) V360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2) 360 (1),2°-3-5を変形すると
の2乗になればよい。
360 を素因数分解すると
360=2°-3°-5
360 に2-5を掛けると
泉2)180
2) 90 |
3) 45
3) 15
2-33-2-5
よって,(自然数の形
最小の自然数にするた
には,2-5を掛けれ
い。
2:3°-5°=(2?-3-5)?
5
よって, 求める自然数nは
(2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 合べは2°5の倍数、
を素因数にもつ。
最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として
n=2·5=10
3の倍数。
wni とおいてよい。
224.326.52c
n=2".36.
I×T-10
n°
が自然数となるための条件は
(2:3-59)?
=24-32-5
卒 40
2°.5
2a23, 2c21
の
n°_234.336.53c
(8S)
リ--約分して分母が1
81
が自然数となるための条件は
34
る。
のや
3624
2
0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは
の
8-5S
CE
62
a=2, b=2, c=1
よって, 求める自然数nは
a
n=2°-3°.5!=180 +0
PRACTICE.