Question

tofu

教えてください🙇🏻‍♀️

a. 6. x. ソが正の実数で a+6=1 のとき, 次の不等式を示せ。
+190
a/x+ b/ys\ax+ by
平方根を含む不等式の証明 両辺が正であることを確認し, それぞれを
2乗した式の大小関係について考える。
【類 10 岐阜聖徳学園大)
ポイント

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

c,dが正の実数のとき、
c²≦d² ⇔ c≦d
が成り立ちます(これはc,dが正であることをうまく使えば証明できます)。
よって、これを使えば、
a,b,x,yが正の実数であるとき、a√x+b√y, √(ax+by)も正の実数なので、
(a√x+b√y)²≦{√(ax+by)}² ⋯(※)
が示せれば
a√x+b√y≦√(ax+by)
も成り立つといえます。
(※)を示すために、(左辺)-(右辺)≦0となることを導きます。
(a√x+b√y)²-{√(ax+by)}²
=a²x+2ab√(xy)+b²y-(ax+by)
=ax(a-1)+2ab√(xy)+by(b-1)
↓a+b=1よりa-1=-b, b-1=-aを代入すると
=-abx+2ab√(xy)-aby
=-ab{x-2√(xy)+y}
=-ab(√x-√y)²
↓√x-√yは実数だから(√x-√y)²≧0
↓abは正だから-abは負
-ab(√x-√y)²≦0
よって、(a√x+b√y)²≦√(ax+by)
ここで、a√x+b√y, √(ax+by)は正だから、
a√x+b√y≦√(ax+by)
が示せる。

tofu

理解出来ました!!!ありがとうございます😊🙏🏻