Question

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解答を見ても理解出来ません。解説をお願いします。

8S らさ い
2から 20 までの10個の偶数から異なる5個をとり,それらの積をa, 残りの積
をbとする。このとき, aキb であることを証明せよ。
97
[広島修道大)
Hint)

2 -27
3
EXER 2から 20 までの 10個の偶数から異なる5個をとり, それらの積を a, 残りの積をbとする。
(広島修道大)
○背理法。素因数分解
の一意性(素因数分解
は,積の順序の違いを
除けばただ1通り)を
用いて、矛盾を導く、
97 このとき, aキb であることを証明せよ。
a=b であると仮定する。
a=b の両辺にaを掛けて
a=ab
すなわち
a=2-4·6-8·10·12·14·16·18·20 ……
ここで、2から 20 までの10個の偶数のうち, 7の倍数は14だ
けであるから、0の右辺を素因数分解したときの素因数7の
個数は1である。 一方, ① の左辺を素因数分解したときの素
因数7の個数は0または2であるから, ①は矛盾している。
したがって、aキb である。
○aが14を含めば2個。
含まなければ0個。