Question

りり

練習18と19教えてください🙇‍♀️

練習 x, yは実数とする。次の命題を証明せよ。
18
x+y>0→「x>0 または y>0」
B背理法
ある命題を証明するのに, その命題が成り立たないと仮定すると矛盾
が導かれることを示し,そのことによってもとの命題が成り立つと結論
する方法がある。この証明法を背理法 という。
5
例題V2 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。
2
1+2/2 は無理数である。
証明 1+2/2 は無理数でないと仮定すると,1+2/2 は有理数で
ある。その有理数をrとすると, 1+2/2 =rから
10
V2
_r-1
r-1
rが有理数のとき
は有理数であるから, この等式は、2
2
が無理数であることに矛盾する。
したがって,1+2/2 は無理数である。
終
例題2は,背理法を用いて証明している。その証明の流れは, 次の通
15
りである。
[1]「1+2/2 は無理数でない」と仮定する。
[2] [1]の仮定のもとで, 矛盾を導く。
[3] 矛盾が生じたのは, [1] のように仮定したためである。
[4] したがって, 「1+2V2 は無理数である」が成り立つ。
20
O0
練習 円周率元が無理数であることを用いて, 次の命題を証明せよ。
19
V元 は無理数である。

Answer 1

山田

18は対偶が真であることを証明すればいけます

19は例題2と同じ要領でやって、πをrを使った式で表せば背理法で証明できます