Question

ひま

aの値を求めるとき、どうして上に凸のグラフになるのですか？

最大値、最小値直を関数。
aは正の定数とし、2次関数/(x)=x"-2ax+2a (0Sx<2) の最小値をm(a)と
する。このとき,m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。
基本 例題81
(富山県大)
基本79
指針>関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが、aのとる値によって軸の位一
が変わる。最小値を考えるから、軸x=aと区間0Sx52の位置関係を調べる。
本間では,a>0であるから,軸が区間の内,右外の場合に分けて考考える
場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a)に対し, b=m(a)のグラフを考えることー
m(a)の最大値を求める。
解答
4まず、基本形に直す。
関数の式を変形すると
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a
[1] 0<a<2のとき
図[1]から, x=aで最小となる。
F(x)=(x-a)°-a'+2a
4軸が区間の内
a>0であるから、軸
間の左外は調べなく-
4軸が区間の右外
最小値は
f(a)=-a+2a
[2] a>2のとき
図[2] から, x=2 で最小となる。
最小値は
f(2)=-2a+4
ン小ケS+
50
最小
最小
x=0 x=a x=2
x=0 x=2 x==a
-a+2a(0<aハ2)
-2a+4(a>2)
-+2a=-(a-1)+1
ゆえに,b=m(a) とすると, そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな
[1], [2] から
m(a)=
ここで
40<as2にお
b=m(a) のク
凸の放物線で
a=1, 頂点に
4、
る。
したがって, m(a) は a=1 で最大
値1をとる。
0
2
1
a
ある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

m(a)はaの二次関数であり、a²の係数は負だから