Question

まる

キクの問題で三角形が成り立っていなくても、正弦定理って使えるのでしょうか？？

シ
13
ツ
目標8分
ク
線分 AB を直径とする半円周上に2点C, Dがあり,
1
AC=2V5,AD=8, tanZCAD=
2
であるとする。
このとき,
2
ア イ]
CoS ZCAD=
ウ
5
CD=| エ
オ
である。
さらに,
△ADC の面積は
カ
AB=[ キク
である。

1
1+tan?ZCAD=
より,
cos?ZCAD
D
5
1
2V5
8'
cos?2CAD=
8
1+tan?2CAD
A
B
1
4
ニ
2
1
1+
2
5
0°<ZCAD<90° より, cos Z CAD>0 だから,
cos ZCAD=-
2
2/5
ニ
V5
AACD で余弦定理より,
CD°=AC°+AD?-2AC·AD.COSZCAD
5
2/5
リー(=(2/5)?+8°-2-2/5·8.
5
=20+64-64=20
CD>0 より,
また, sin ZOCAD>0 より,
CD=2/5
sin ZCAD=\I-cos"ZCAD=1-()=なので,
TIレエ
2
2
AADC=AC-AD+sin<CAD=2/5-8-8
1
1
V5
|さらに, ABが直径であることに注意して, 正弦定理を用いると,
CD
sin ZCAD
2/5
-=10
1
AB=
ニ
V5
E+
15<31<12