✨ Best Answer ✨
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(sinx/cosx)'
={(sinx)'∙cosx-sinx∙(cosx)'}/cos²x
=(cos²x+sin²x)/cos²x
=1/cos²x
(2)y=sin(x²)-tanx
y'={sin(x²)}'-(tanx)'
↓※
=cos(x²)∙(x²)'-1/cos²x
=cos(x²)∙2x-1/cos²x
=2xcos(x²)-1/cos²x
※t=sin(x²)としてt'を考える。
u=x²とおくと、t=sin(u)と表せる。
このとき、
dt/du=cos(u)
となる。よって、
t'=dt/dx=(dt/du)∙(du/dx)=cos(u)∙u'
いま、u=x²とおいていたので、
t'=cos(x²)∙(x²)'
(3)y=x²sin(3x+5)
積の微分法より、
y'=(x²)'∙sin(3x+5)+x²∙{sin(3x+5)}'
=2xsin(3x+5)+x²∙{sin(3x+5)}'
↓※
=2xsin(3x+5)+x²cos(3x+5)∙(3x+5)'
=2xsin(3x+5)+3x²cos(3x+5)
※t=sin(3x+5)とおきt'について考える。
u=3x+5とおくと、t=sin(u)と表せる。
このとき、
dt/du=cos(u)
となる。よって、
t'=dt/dx=(dt/du)∙(du/dx)=cos(u)∙u'
u=3x+5であったから、
t'=cos(3x+5)∙(3x+5)'
である。
tじゃなくてもいいですが。zにしてみます。
z=sin(3x+5)のとき、
u=3x+5とおくと、
z=sin(u)と表せるので、
dz/du=cos(u)
よって、
z'=dz/dx=(dz/du)∙(du/dx)
=cos(u)∙(du/dx)
↓その場でdu/dxを計算してます。
↓u=3x+5とおいていたので、
↓du/dx=u'=(3x+5)'です。
=cos(3x+5)∙(3x+5)'
↓(3x+5)'=3
=cos(3x+5)∙3
まあもちろん前もってdu/dxを計算しておいて後から代入してもいいです。
du/dx=(3x+5)'=3ですので3になります。合ってるので大丈夫ですよ。
ありがとうございます(*´ω｀*)
u以外なら何でも良いのですか！
そうですね。何でもいいです。文字をおかないでできるならなおよし。
{sin(3x+5)}'=cos(3x+5)∙(3x+5)'
u=3x+5と決めたら、sin(u)をuで微分し、
cos(u)とします。
それからdu/dxつまり(3x+5)'を後ろからかけてやります。
覚え方としては、
{sin(3x+5)}'
↓外の微分×中の微分
cos(3x+5)∙(3x+5)'
外(sin)の微分: sin(3x+5)→cos(3x+5)
中(3x+5)の微分: (3x+5)'
ありがとうございます！
文字おいたほうが正確なのです？？
やってることは同じなので正確さは変わらないです。ただ、文字でおいたほうが何をやっているのかはわかりやすくなると思います。(どの部分をどうやって計算しているのか、とか)
ありがとうございます(*´ω｀*)
なるほど！
テスト1週間前なので置いてやることにします！
テスト近いんですね、頑張ってください！
はい！
公式あれ？？ってなって間違えたりで…
色々聞いてます（笑）
公式は使いまくってたらそのうち覚えて間違えなくなります。こういう計算問題は慣れなので、量をこなすのが一番です。
ありがとうございます！
気づいてなくてすみません(・・;)
ｔっておくのですか！
ｄx分のｄuってどこでもとめたのですか？？3になるのです？？
わからないです