✨ Best Answer ✨
適当に思いついたやり方なので、間違えてたらすみません
a=6k, b=30m,c=30n（k,m,nは互いに素な整数かつk≠5の倍数）
abの最小公倍数は30km=180よりkm=6
(k,m)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)より
(a,b)=(6,180),(12,90),(18,60),(36,30)
ここでa＜bより
(a,b)=(6,180),(12,90),(18,60)…①
また、bcの最小公倍数は30mn=420より
mn=14
(m,n)=(1,14),(2,7),(7,2),(14,1)より
(b,c)=(30,420),(60,210),(210,60),(420,30)
ここでb＜cより
(b,c)=(30,420),(60,210)…②
共通に満たすa,b,cの組は
(a,b,c)=(18,60,210)
ご指摘の通りです…全然気がつきませんでした…
互いに素って考えて進めてましたが、aとbについては必ずしも互いに素である必要がありませんでした…
この問題ではb,cの最大公約数の組みが挙げられているので、まずb,c求めて、それからaを求めた方が良かったかもしれません。
以下、答えありきのような回答ですが一応参考まで…
bcの最小公倍数は30mn=420より
mn=14
(m,n)=(1,14),(2,7),(7,2),(14,1)より
(b,c)=(30,420),(60,210),(210,60),(420,30)
ここでb＜cより
(b,c)=(30,420),(60,210)
(b,c)=(30,420)のとき
a=6k（k≠5の倍数）とおける。
aとb=30(=2×3×5)の最小公倍数は180であり、180=2^2×3^2×5より
aが少なくとも2^2×3^2の要素を持てばよい。
よってa=36(=2^2×3^2),180(=2^2×3^2×5)が考えられるが
いずれもa＜bを満たさないので不適。
(b,c)=(60,210)のとき
a=6k（k≠5の倍数）とおける。
aとb=60(=2^2×3×5)の最小公倍数は180であり、180=2^2×3^2×5より
aが少なくとも3^2の要素を持てばよい。
よってa=9(=3^2),18(=2×3^2),36(=2^2×3^2),180(=2^2×3^2×5)が考えられる。
a=6k=9のとき、満たす整数kが存在しないので不適
a=6k=18のときk=3となり条件を満たすので適当
a=6k=36のときk=6となり条件を満たすので適当
a=6k=180のとき、a＜bを満たさないので不適。
以上より、a,b,cの組は
(a,b,c)=(18,60,210)（36,60,210）
ありがとうございます！
(18,60,210)と(36,60,210)もあるみたいです