Question

りょう

(1)の解答の(ⅰ)でハズレクジの出る回数がn-3になるのはどうしてなのか教えていただきたいです。

反復試行の確率と最大値の問題
X
演習問題 59
難易度
CHECK I
CHECK2
CHECK3
10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くま
で繰り返しクジを引くものとする。ただし, 1度引いたクジは毎回元に
戻す。1回目で終わる確率をP.とする。
(1) P,を求めよ。
(2) Paが最大となる nを求めよ。
n
(名古屋市立大)

解答&解説
(1) 引いたクジは毎回元に戻すので, くじを1回引い
て当たる確率pと,当たらない確率qは常に
2C1
2
定で,p=2
10C1
カ=吉9=1-p=である。
I
n回目に, 3回目の当たりクジを引いて終了す
るということは, 次の2つのステップに分けて,
(i)n-1回目までに, 当たりクジを2回,ハ
ズレクジをn-3回引き,

(i)n回目に当たりクジを引くこと,だから,
求める確率 P』は,
n
)はじめの n-1回目までに, 当たり2回, ハズレn-3回
P=n-1C2·p°qg" * xp
2.n-3
(i)n回目に当たり!
(n-1)(n-2)4"-3
. Pn=
2.5"
(n23)… …(答)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Haruki

当たりくじ2回
ハズレくじn-3回

で合計n-1回