Question

ゆう

マーカーと青ペンで示したところの式変形がどうしてこうなるのかわかりません。誰か教えてください

発展
394 2次方程式 x°+ax+a'+ab+2=0 が,どのようなaの値に
対しても実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。
…23

394 指針 どのようなaの値に対しても,
D=a°-4(a°+ab+2)<0
となるbの値の範囲を求めればよい。
x?+ax+a°+ab+2=0
Oとし,その判
別式をDとすると
D=a°-4-1-(a?+ab+2)
=-3a?-4ab-8
お高く
=ー(3a°+4ba+8)
どのようなaの値に対しても①が実数解をもた
ないための必要十分条件は
D<0 すなわち
3a?+ 4ba+8>0
がすべての aについて成り立つことである。
(4b)?-4·3-8<0 |
よって
整理して
62-6<0
これを解いて
-V6<bく、6

二次関数 二次不等式

Answer 1

mo1

px²＋qx＋r＞0　という

　xについての2次不等式が常に成り立つときは

　p＞0　で、Ｄ＝q²－4pq＜0　(という事を、2次関数等で学習済みと思います)

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
以上を踏まえて
――――――――――――――――――――
3a²＋4ba＋8＞0　という

　aについての2次不等式が常に成り立つので、

　3＞0　で、Ｄ＝(4b)²－4・(3)・(8)
――――――――――――――――――――
というような、流れになっていますので、

　直接変形したわけではありません　

ゆう

回答ありがとうございます
確認ですが、与式の判別式Dが、0より小さければよいから、3a²＋4ba＋8＞0を作ったところ、これもaの二次方程式の形だったから、さらに判別式の形を作れて、そこからbの値が求められるという理解でいいですか？

mo1

そのような感じの理解で良いと思います。