Question

ポポイ

(2)がわかりません。
(解と係数の関係を使って求めるってことまではわかりました)
答えは(C,D)=(0,1)(0,-1)です。
よろしくお願いします。

解と係数の関係

Answer 1

✨ Best Answer ✨

デデドン

ん～
自分もちゃんとした解答はわかりませんでした

ただ強引ですが答えをだすことはできました

記述だと×されそうで不安なんで参考になるとは思いませんが…

前提として自分は何だか複素数くさいな～という意識は持ってました

まず|γ-δ|=2と|1/γ-1/δ|=2ですがこれをベクトルと考えて|γδ↑|=2と|1/γ1/δ↑|=2と置きました

そうすることによりベクトルと絶対値なので2は距離となります
もちろんγとδの距離、1/γと1/δの距離が2ということです

ここで混乱してきたら原点Oと点A、Bで考えてみてください
|AB↑|は線分ABの長さつまり距離です
そしてAB↑はOB↑-OA↑とできますよね?
そのOB↑、OA↑が今回で言うγとδ、1/γと1/δと言いたいのです

話を戻しますが、
複素数の意識は持っていたので今度は複素数平面上で考えていきます（横軸が実部、縦軸を虚部とする）

γとδ、1/γと1/δの距離が2なのでこれらの差は必ず2か-2にならなければなりません

なので横軸に原点に対して等距離(1と-1)にγとδ、1/γと1/δがなければ話になりません
同様に縦軸に原点に対して等距離(iと-i)にγとδ、1/γと1/δがなければ話になりません

なので
γ=1、i、-1、-i
δ=-1、-i、1、i
となります
ここから

γ+δ=0なので-Cは0になります
γδ=-1と1なのでDは1と-1になります

デデドン

今回で言う～のあとのδやγにはベクトル↑がつきます

つけ忘れましたm(__)m

ポポイ

丁寧な解説、ありがとうございます！
複素数やベクトルを使うという発想には至りませんでした

Answer 2

D→A

1枚目

D→A

2枚目
なんか若干答えが違ってしまったのですが、あまり計算間違いした感じじゃ無さそうな気もしてます。
違っていたらすみません。
分かりにくい点がありましたらまた聞いてください。

ポポイ

ありがとうございます！
助かります。

デデドン

D→Aさん

自分もやり方は違えど何度解きなおしても最初はそんな答えでましたよ笑

質問者さんの答え間違ってるのかなとか思ってたんですがC、Dは有理数であるという条件があるので√2はだめなんだとわかりました

自分が頭弱いだけかもしれませんが思ったよりムズいですよねこれ……笑

D→A

つらおさん

あぁ、ホントですね。
A、Bは特に条件の記載が無いですが、C、Dは有理数なのでルートが不適になるんですね。
そうなると、もう一方の解がどこから出てくるのやら。
ご指摘ありがとうございます。

D→A

書いてて分かりました。
CとDは有理数の縛りがありますが、γとδは虚数でも良いんですね。盲点でした。
そうなると確かに複素数平面で考える方が良いかもしれませんね。
勝手に数Ⅰの問題だと思い込んでしまったのがいけませんでした。

D→A

紆余曲折ありましたが、つらおさんの助言と解答の存在などに助けられ、納得のいく答案作成が出来ました。
大学受験のプレッシャーのかかる場面で完答する自信は無いです。見た目以上に難問でした。