模範解答の解き方と私の解き方は違うのですが、なぜ間違っているのか知りたいです

Mathematics

Senior High

Resolved

almost 5 yearsago

おっちゃん

模範解答の解き方と私の解き方は違うのですが、なぜ間違っているのか知りたいです！教えてください° ✧ (*´ `*) ✧ °

練習| 次の不等式を解け。 42 1) a-5|s+1 3 2

Date P73 練42(1) 1X-51210+1 3 スー5 ニス1は| 2 2 1e1+12 つく-5 3 [1] X25のとき、不要式は226+12つ6-5 これを解いて、 22+3230(-15 2X-3X2-15-3 ース2-18 18 2Ls L25との共通範画は 55つくs18.① コく5のとき、不等式は二x(ーズ)+12メー5 ニれを解いて、.2xナ1 2ズー5 3 3、 5)18 -22+3232(-15 2x-32 2 -15-3 -5X 2 -(8 xs 18 5 30 める解は①とを合わせた靴国で A. Is 5%ズSI ち9 SOSM

代を解け。 42 (1) x-5|sは+1 (1) 大阪産大,(2) 広島工大) (1) x-5|s-x|+1から 3|x-5|32|x|+3 そ両辺に3を掛ける。 -3(x-5)-2.x+3 [1] x<0のとき, 不等式はーxS-12 よって x212 ゆえにこれはx<0を満たさない。 0 -3(x-5)S2x+3 12 [2] 0Sx<5のとき, 不等式は 12 x2 5。よってゆえに -5xS-12 E 12 012 5 0Sx<5 との共通範囲はそSx<5 5 [3] 5Sxのとき,不等式はこれを解いて 5Sxとの共通範囲は 3(x-5)<2x+3 12元式の xS18 5 18 x 5SxS18. 12 ハ×ハ18 5 トー求める解は,① と②を合わせた範囲で

絶対値を含む一次不等式

Answers

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ものぐさ

almost 5 yearsago

1行目から2行目に行くにあたって
なんで絶対値外したんですか？
絶対値は勝手に外したり出来ませんよ

おっちゃん almost 5 yearsago

あ、そうだった
これなら行けますかね？

ものぐさ almost 5 yearsago

いけますよ。正直言ってその方針は場合分けした方が逆に楽だと思いますけど、出来ないわけじゃありません。

おっちゃん almost 5 yearsago

そうですね( ⁎ᴗ_ᴗ⁎)ありがとうございました☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️

ものぐさ almost 5 yearsago

一応参考までに

Answers

たこ焼き

almost 5 yearsago

おっちゃんさんは、x≧5のとき、与えられた不等式はx－5≦2/3x+1としていますよね。
　確かに、x≧5のとき、x－5は0以上、xも0以上だから、絶対値を外すとx－5≦2/3x+1になります。
ここは、あってますよ
ただ、x＜5のとき、与えられた不等式はx－5≦－2/3x+1にしていますよね。
　x＜5のとき、x－5は0未満になりますよね。なので、x＜5のとき|x－5|=－x+5になりますよね。
　また、x＜5のとき、xは0以上ですか？0未満ですか？わかりませんよね？
　なのに、おっちゃんさんは、x＜5のとき|x|=xとしています。|x|=－xかもしれませんよね

なので、おっちゃんさんは、間違えています。
正しいやり方は、次に送ります
ポイントは、絶対値をみたら、絶対値の中身で場所分けです

たこ焼き almost 5 yearsago

まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0 のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。

絶対値があるので、絶対値の中身で場合分け
|x－5|≦2/3|x|+1
　[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　　x－5≧0かつx≧0、すなわち、x≧5かつx≧0、すなわち、x≧5のとき(x≧5とx≧0の共通範囲)
　　　|x－5|≦2/3|x|+1
　　　 x－5 ≦2/3x+1
　　　 1/3x≦6
　　　　　x≦18
　　x≦18とx≧5の共通範囲を求めて、5≦x≦18・・・①

　[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　　x－5≧0かつx＜0、すなわち、x≧5かつx＜0、このようなxの値はないので、この場合分けは書かなくてよい
　
　[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　　x－5＜0かつx≧0、すなわち、x＜5かつx≧0、すなわち、0≦x＜5のとき(x＜5とx≧0の共通範囲)
　　　|x－5|≦2/3|x|+1
　－(x－5)≦2/3x+1
　　　－x+5≦2/3x+1
　　－5/3x≦－4
　　　　　x≧12/5
　　0≦x＜5とx≧12/5の共通範囲を求めて、12/5≦x＜5・・・②

[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　　x－5＜0かつx＜0、すなわち、x＜5かつx＜0、すなわち、x＜0のとき(x＜5とx＜0の共通範囲)
　　　|x－5|≦2/3|x|+1
　－(x－5)≦2/3×(－x)+1
　　　－x+5≦－2/3x+1
　　－1/3x≦－4
　　　　　x≧12
　　x＜0とx≧12の共通範囲はない、すなわち、x＜0のとき解はない
　　
以上より、答えは①②を合わせて12/5≦x≦18

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