Question

🐟magyo🐟

相加相乗平均って、なんで
a＋b≧2√ab
になるんですか？
高校レベルの知識で証明して頂けると嬉しいです

相加相乗平均

Answer 1

✨ Best Answer ✨

RenZo.

質問があれば受け付けます

🐟magyo🐟

とても分かりやすいです！！
ありがとうございます😊😊

Answer 2

たかひろ

教科書にちゃんと載っていると思いますよ！
再度ご確認いただけるとよろしいかと思います。

数行で証明でき、証明の内容も非常に簡単ですので、見ればすぐに理解できます！

たかひろ

なんか不親切な回答になってしまった気もするので、やっぱり書いておきます。

((a+b)/2)-√(ab)
=(1/2)(a+b+√ab)
=(1/2)(√a+√b)^2≧0

ですから、

(a+b)/2≧√(ab)

が成り立ちますので、2倍して

a+b≧2√(ab)

を得ます！

これが一番有名なものですね。恐らく教科書にも記載があるはずですので、是非ともご確認ください！

他にも証明方法はありますので、こちらも是非調べてみると良いです。
相加相乗平均の不等式への理解も深まることと思います。

🐟magyo🐟

自分の持っている教材にそもそも載ってないのに
証明に使われていて？？ってなっていたんですよ…

とても分かりやすいです！ありがとうございます😊😊