Question

Wendy

マーカー部分が何故こうなるのかが分かりません
お願いします🙇‍♀️

次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
指針> an+1= pan+q(pキ1, qキ0)の形の漸新化式から一般項を求めるには, p.558基本事
560
基本 例題116 an+1=Dpa,+q型の漸化式
a=6, an+1=4an-3
p.558 基本事項2
重要 120, 事本1
解説ので紹介した, 特性方程式を利用 する方法が有効である。
本間では, α=4a-3 を満たす αに対して, 次のように変形する。
an+1-Q=4(anーα)
a-=
CHART 新化式 an+1=pan+q 特性方程式α=pe+qの利用
解答
Aa=4a-3の解は
なお,この特性方目
解く過程は、解害に
くてよい。
an+1=4an-3を変形すると
an+1-1=4(an-1)
bn+1=4bn, bi=a:-1=6-1=5
an-1=bn とおくと
よって,数列{bn}は初項5,公比4の等比数列であるから
bn=5·47-1
ゆえに an=bn+1=5·4"-1+1
《慣れてきたら、

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

こんな感じです！

Wendy

すみません
an-1＝bnと置いてどうやったらbn+1=4bnになるかも教えて欲しいです!!

Wendy

何度もすみません
an+1-1がbn+1になるのが理解出来なくて良ければ教えて頂きたいです🙇‍♀️

Wendy

理解出来ました！！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

まっ2〜

bnに置き換えずにとくことも出来ますが、慣れていないと計算しにくいので、あえて1度bnとおき最後にbnをanに置き換えてanを出した方がはるかに計算する上では見やすいということだと思います!!

慣れてきたら置き換えない方が早いのでそっちのほうがいいかと思います!!

Wendy

置き換えない場合どう計算すると良いですか？

まっ2〜

考え方は一緒なんですが、要するに置き換えはあたまの中でやってしまって、実際にはan-1を固定して考えていく感じです！！

Wendy

ありがとうございます！！