Question

🐰

答えの黒丸1のところが何をやっているのか分かりません！教えてください。

542.10000 を7で割ったときの余りを求めよ。

の一の位の数字は1である。
A2 100"(nは自然数)を7で割ったときの余りをrとすると,
「割った余りは1となる。
10
1
100"=7k+r(kは整数)と表される。
このとき,
1007+1=100".100=(7k+r)·100=7·100k+100r
8
1OTOS-82×
=7·100k+98r+2r=7(100k+14r)+2r
SOTT
よって, 100"+1 を7で割ったときの余りは, 2r を7で割ったとき
の余りと等しい。
On=1 のとき,
TI 公大量
100=7×14+2より,7で割
この関係を繰り返し用いて、。100"を7で割ったときの余りを表
で表すと,次のようになる。
った余りは2。
n=2 のとき,2×2=4 より,
7で割った余りは4。
n=3 のとき,
2×4=8=7×1+1 より, 7で
割った
これを繰り返す。
n
1
2
3
4
5
6
2
4
1
余り
550
このように,nの値が3増えるごとに余りは同じになる。
2
4
1
は1。
n=100=3×33+1 のとき,余りは2である。
543. m=2 (mod6), n=3 (mod6)
(1) m+2n==2+2×3=8=2 (mod6)
よって, m+2nを6で割った余りは2
大大
a, b, c, d が整数, m が正の
整数で,a=b (modm),
C=d(mod m)のとき,
a+c=b+d (mod m)
a-c=b-d (modm)
el ac=bd (modm)
い。
(2) mn=2×3=6=0 (mod6)
よって, mn を6で割った余りは0
(3) m+n=2°+3=7=1 (mod6)
ょって, m'+nを6で割った余りは1
Te 公大
会大景ケ とセー
0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

100³⁰を7で割った余りをrとすると、100³¹を7で割った余りは2rを7で割った余りと等しくなる

この関係性を繰り返し使っています

100を7で割った余りが2なので、100²を7で割った余りは2×2=4を7で割った余りだから4
100³は2×4=8を7で割った余りだから1

みたいな感じで繰り返していきます

🐰

なぜ100²を7で割った余りは2×2なのですか？(理解力なくてごめんなさい)

aporon

100³⁰を7で割った余りをrとすると、100³¹を7で割った余りは2rを7で割った余りと等しくなる

この関係性を理解しましたか？

🐰

理解できてません

aporon

どこが理解できないところでしょうか？

🐰

すみませんやっと理解出来ました🙇‍♀️

ありがとうございました！！

aporon

よかったですー！
何かあれば質問してくださいねー！

🐰

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️